Вопрос: Как решить систему уравнений графическим способом, если у нас есть уравнения: 2x - y = 3 и x + y = 9?

Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений графический способ решение алгебра 11 класс уравнения 2x - y = 3 x + y = 9 координатная плоскость пересечение графиков методы решения учебный материал примеры решений Новый

Объяснение решения системы уравнений графическим способом:

Чтобы решить систему уравнений 2x - y = 3 и x + y = 9 графически, нам сначала нужно представить каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости. Для этого мы можем выразить переменную y через x в каждом уравнении.

1. Первое уравнение: 2x - y = 3
• Перепишем его в виде y = 2x - 3.
• Теперь мы можем найти точки, которые будут лежать на этой прямой. Для этого подберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 2(0) - 3 = -3. Точка (0, -3).
• Если x = 3, то y = 2(3) - 3 = 3. Точка (3, 3).
• Если x = 5, то y = 2(5) - 3 = 7. Точка (5, 7).
2. Второе уравнение: x + y = 9
• Перепишем его в виде y = 9 - x.
• Также подберем значения x, чтобы найти точки на этой прямой:
• Если x = 0, то y = 9 - 0 = 9. Точка (0, 9).
• Если x = 4, то y = 9 - 4 = 5. Точка (4, 5).
• Если x = 9, то y = 9 - 9 = 0. Точка (9, 0).

Теперь, когда у нас есть точки для обеих прямых, мы можем построить их на координатной плоскости. Отметьте найденные точки и проведите линии через них:

• Прямая, соответствующая уравнению 2x - y = 3, будет проходить через точки (0, -3), (3, 3) и (5, 7).
• Прямая, соответствующая уравнению x + y = 9, будет проходить через точки (0, 9), (4, 5) и (9, 0).

Точка пересечения двух линий на графике и будет решением нашей системы уравнений. После построения графиков, мы находим точку, где линии пересекаются. Например, если они пересекаются в точке (3, 6), то это и есть решение системы:

• x = 3
• y = 6

Таким образом, мы нашли решение системы графическим способом. Этот метод позволяет визуально понять, как уравнения взаимодействуют друг с другом и где они имеют общие решения.