Вопрос: Заказ на 132 распечатки на ткани выполняется первым специалистом на 5 часов быстрее, чем вторым. Какое количество распечаток в час делает первый специалист, если известно, что он печатает на 1 распечатку больше в час, чем второй специалист?

Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс задачи на скорость распечатки на ткани работа специалистов система уравнений решение задач скорость работы алгебраические уравнения сравнение скоростей задачи на нахождение скорости Новый

Давайте обозначим:

• x - количество распечаток в час, которые делает второй специалист;
• x + 1 - количество распечаток в час, которые делает первый специалист.

Теперь мы знаем, что первый специалист выполняет заказ на 5 часов быстрее, чем второй. Для этого найдем время, которое требуется каждому специалисту для выполнения заказа:

• Время, которое требуется второму специалисту: 132 / x часов;
• Время, которое требуется первому специалисту: 132 / (x + 1) часов.

Согласно условию задачи, время, которое требуется первому специалисту, на 5 часов меньше, чем время, которое требуется второму специалисту. Это можно записать в виде уравнения:

132 / (x + 1) = 132 / x - 5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 1), чтобы избавиться от дробей:

132x = 132(x + 1) - 5x(x + 1)

Раскроем скобки:

132x = 132x + 132 - 5x^2 - 5x

Теперь упростим уравнение, уберем 132x с обеих сторон:

0 = 132 - 5x^2 - 5x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

5x^2 + 5x - 132 = 0

Теперь разделим все на 5, чтобы упростить:

x^2 + x - 26.4 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -26.4. Подставим значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4 1 (-26.4))) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = 1 + 105.6 = 106.6

Теперь найдем корни:

x = (-1 ± √106.6) / 2

Вычислим корни:

x1 ≈ 5.8 (положительный корень, который нас интересует) и x2 ≈ -6.8 (отрицательный, не подходит для нашей задачи).

Теперь мы знаем, что второй специалист печатает примерно 5.8 распечаток в час. Следовательно, первый специалист печатает:

x + 1 ≈ 5.8 + 1 = 6.8 распечаток в час.

Таким образом, количество распечаток в час, которое делает первый специалист, составляет примерно 6.8.