Вы разбираетесь в математике? Если да, то я вас прошу решить данную задачу. Мастер может выполнить весь заказ на 4 часа быстрее, чем ученик. Сначала заказ начал выполнять ученик и проработал 2 часа. Затем работу продолжил мастер и потратил на завершение заказа 3 часа. Вопрос: За сколько часов будет выполнен заказ, если мастер и ученик будут работать вместе? Объясните свой ответ.

Алгебра 11 класс Задачи на совместную работу алгебра 11 класс задача по алгебре работа вместе мастер и ученик решение задачи Новый

Для решения данной задачи начнем с определения переменных и анализа информации, которую мы имеем.

Обозначим:

• T - время, за которое ученик выполнит заказ сам.
• T - 4 - время, за которое мастер выполнит заказ сам (так как мастер на 4 часа быстрее).

Теперь определим скорость работы каждого из них:

• Скорость ученика: 1/T (часть заказа, выполненная учеником за 1 час).
• Скорость мастера: 1/(T - 4) (часть заказа, выполненная мастером за 1 час).

Теперь проанализируем, сколько работы было выполнено в процессе:

1. Ученик работал 2 часа, следовательно, он выполнил 2/T части заказа.
2. Затем мастер работал 3 часа, следовательно, он выполнил 3/(T - 4) части заказа.

Сумма выполненных работ равна 1 (весь заказ):

2/T + 3/(T - 4) = 1

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на T(T - 4), чтобы избавиться от дробей:

2(T - 4) + 3T = T(T - 4)

Раскроем скобки:

2T - 8 + 3T = T^2 - 4T

Соберем все термины в одну сторону:

T^2 - 4T - 5T + 8 = 0

T^2 - 9T + 8 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4*1*8 = 81 - 32 = 49

Теперь находим корни:

T = (9 ± sqrt(49)) / 2

T = (9 ± 7) / 2

Получаем два значения:

• T = 8 (время ученика)
• T = 1 (это невозможно, так как мастер не может быть быстрее ученика на 4 часа)

Таким образом, T = 8. Значит, мастер выполняет заказ за T - 4 = 4 часа.

Теперь найдем, сколько времени потребуется, если они будут работать вместе:

Скорость совместной работы:

1/T + 1/(T - 4) = 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8

Таким образом, время, за которое они выполнят заказ вместе:

1 / (3/8) = 8/3 часа.

Итак, если мастер и ученик будут работать вместе, они выполнят заказ за 8/3 часа, что равно 2 часам и 40 минутам.