Здравствуйте! Давайте разберем эту задачу по шагам. Дано:1. Два токаря работают вместе 3 часа. 2. После этого второй токарь работает еще 4 часа. 3. Задание перевыполнено на 12,5%. 4. Второму токарю на выполнение задания нужно на 4 часа меньше, чем первому.Найти:Время, за которое каждый токарь мог бы выполнить задание по отдельности.Решение:1. Обозначим время, необходимое первому токарю для выполнения задания, как T1 (в часах). Тогда время, необходимое второму токарю, будет T2 = T1 - 4 (так как второму токарю нужно на 4 часа меньше). 2. Теперь найдем производительность каждого токаря. - Производительность первого токаря: 1/T1 (часть задания, выполненная за 1 час). - Производительность второго токаря: 1/T2 = 1/(T1 - 4). 3. В течение первых трех часов оба токаря работали вместе, поэтому выполненная работа за это время составит: (3 * (1/T1 + 1/(T1 - 4))). 4. После этого второй токарь работал еще 4 часа, и выполненная работа составит: 4 * (1/(T1 - 4)). 5. Общее количество выполненной работы (задание) составит: 3 * (1/T1 + 1/(T1 - 4)) + 4 * (1/(T1 - 4)). 6. Поскольку задание перевыполнено на 12,5%, это означает, что фактически выполненная работа равна 112,5% от задания. В виде уравнения это можно записать как: 3 * (1/T1 + 1/(T1 - 4)) + 4 * (1/(T1 - 4)) = 1 + 0.125 = 1.125. 7. Упростим уравнение: 3/T1 + 3/(T1 - 4) + 4/(T1 - 4) = 1.125, 3/T1 + 7/(T1 - 4) = 1.125. 8. Умножим все части уравнения на T1 * (T1 - 4),чтобы избавиться от дробей: 3 * (T1 - 4) + 7 * T1 = 1.125 * T1 * (T1 - 4). 9. Раскроем скобки и упростим: 3T1 - 12 + 7T1 = 1.125T1^2 - 4.5T1, 10T1 - 12 = 1.125T1^2 - 4.5T1, 0 = 1.125T1^2 - 14.5T1 + 12. 10. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14.5)^2 - 4 * 1.125 * 12. 11. Вычислим дискриминант: D = 210.25 - 54 = 156.25. 12. Найдем корни уравнения: T1 = (14.5 ± √156.25) / (2 * 1.125). 13. После вычислений получим два значения для T1. Нам нужно выбрать положительное значение, так как время не может быть отрицательным. 14. После нахождения T1, подставим его в уравнение T2 = T1 - 4, чтобы найти время, необходимое второму токарю. Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти необходимое время для каждого токаря. Если вам нужны конкретные вычисления, пожалуйста, дайте знать!