Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу через дано, найти, решение.

Два токаря должны были изготовить детали. После трёхчасовой совместной работы работать продолжал только второй токарь, который проработал ещё 4 часа. После этого задание оказалось перевыполненным на 12,5%. За какое время мог бы выполнить задание каждый токарь, если второму на это понадобилось на 4 часа меньше, чем первому?

Алгебра 11 класс Задачи на совместную работу алгебра 11 класс задача на совместную работу токари задача система уравнений математическая задача решение задачи по алгебре Новый

Здравствуйте! Давайте разберем эту задачу по шагам.

Дано:

1. Два токаря работают вместе 3 часа.
2. После этого второй токарь работает еще 4 часа.
3. Задание перевыполнено на 12,5%.
4. Второму токарю на выполнение задания нужно на 4 часа меньше, чем первому.

Найти: Время, за которое каждый токарь мог бы выполнить задание по отдельности.

Решение:

1. Обозначим время, необходимое первому токарю для выполнения задания, как T1 (в часах). Тогда время, необходимое второму токарю, будет T2 = T1 - 4 (так как второму токарю нужно на 4 часа меньше).

2. Теперь найдем производительность каждого токаря.

   • Производительность первого токаря: 1/T1 (часть задания, выполненная за 1 час).
   • Производительность второго токаря: 1/T2 = 1/(T1 - 4).

3. В течение первых трех часов оба токаря работали вместе, поэтому выполненная работа за это время составит: (3 * (1/T1 + 1/(T1 - 4))).

4. После этого второй токарь работал еще 4 часа, и выполненная работа составит: 4 * (1/(T1 - 4)).

5. Общее количество выполненной работы (задание) составит: 3 (1/T1 + 1/(T1 - 4)) + 4 (1/(T1 - 4)).

6. Поскольку задание перевыполнено на 12,5%, это означает, что фактически выполненная работа равна 112,5% от задания. В виде уравнения это можно записать как: 3 (1/T1 + 1/(T1 - 4)) + 4 (1/(T1 - 4)) = 1 + 0.125 = 1.125.

7. Упростим уравнение: 3/T1 + 3/(T1 - 4) + 4/(T1 - 4) = 1.125, 3/T1 + 7/(T1 - 4) = 1.125.

8. Умножим все части уравнения на T1 (T1 - 4), чтобы избавиться от дробей: 3 (T1 - 4) + 7 T1 = 1.125 T1 * (T1 - 4).

9. Раскроем скобки и упростим: 3T1 - 12 + 7T1 = 1.125T1^2 - 4.5T1, 10T1 - 12 = 1.125T1^2 - 4.5T1, 0 = 1.125T1^2 - 14.5T1 + 12.

10. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-14.5)^2 - 4 1.125 12.

11. Вычислим дискриминант: D = 210.25 - 54 = 156.25.

12. Найдем корни уравнения: T1 = (14.5 ± √156.25) / (2 * 1.125).

13. После вычислений получим два значения для T1. Нам нужно выбрать положительное значение, так как время не может быть отрицательным.

14. После нахождения T1, подставим его в уравнение T2 = T1 - 4, чтобы найти время, необходимое второму токарю.

Таким образом, следуя этим шагам, мы сможем найти необходимое время для каждого токаря. Если вам нужны конкретные вычисления, пожалуйста, дайте знать!