Юля дважды бросает игральный кубик, и в сумме у нее выпало 5. Какова вероятность того, что при первом броске она набрала 3 очка?

Алгебра 11 класс Вероятности вероятность игральный кубик сумма 5 первый бросок очки алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить задачу о вероятности, нам нужно использовать концепцию условной вероятности. Мы ищем вероятность того, что при первом броске Юля набрала 3 очка, при условии что сумма двух бросков равна 5.

Обозначим события:

• A - событие, что первый бросок равен 3.
• B - событие, что сумма двух бросков равна 5.

Нам нужно найти P(A | B), вероятность события A при условии B. По формуле условной вероятности это можно выразить как:

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Теперь найдем P(A ∩ B) - вероятность того, что первый бросок равен 3 и сумма равна 5. Если первый бросок равен 3, то второй бросок должен быть равен 2 (так как 3 + 2 = 5). Таким образом, есть только один исход, который соответствует этому условию:

• Первый бросок: 3
• Второй бросок: 2

Теперь найдем P(B) - вероятность того, что сумма двух бросков равна 5. Для этого рассмотрим все возможные комбинации, которые дают сумму 5:

• (1, 4)
• (2, 3)
• (3, 2)
• (4, 1)

Итак, всего 4 комбинации, которые дают сумму 5. Общее количество возможных исходов при двух бросках кубика равно 6 * 6 = 36 (так как у кубика 6 граней).

Теперь мы можем найти вероятности:

• P(A ∩ B) = 1/36 (один исход из 36)
• P(B) = 4/36 = 1/9 (четыре исхода из 36)

Теперь подставим значения в формулу условной вероятности:

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (4/36) = 1/4.

Ответ: Вероятность того, что при первом броске Юля набрала 3 очка, при условии что сумма двух бросков равна 5, составляет 1/4.