Настя решила заниматься йогой каждое утро в течение 30 дней. В первый день она занималась 10 минут, а каждый следующий день увеличивала время на 2 минуты. Сколько времени в часах Настя потратит на занятия по йоге за все 30 дней?

Алгебра 5 класс Последовательности и прогрессии алгебра задачи по алгебре решение задач математические задачи йога время занятий увеличение времени 30 дней занятия по йоге математические расчеты Новый

Чтобы узнать, сколько времени Настя потратит на занятия по йоге за 30 дней, давайте сначала определим, сколько минут она будет заниматься каждый день.

Настя начала с 10 минут в первый день и увеличивала время на 2 минуты каждый день. Это можно представить в виде последовательности:

• 1-й день: 10 минут
• 2-й день: 10 + 2 = 12 минут
• 3-й день: 12 + 2 = 14 минут
• 4-й день: 14 + 2 = 16 минут
• ...
• 30-й день: 10 + 2 * (30 - 1) = 10 + 58 = 68 минут

Теперь мы видим, что количество минут, которое Настя тратит на занятия по йоге, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a1) = 10 минут
• Последний член (a30) = 68 минут
• Количество членов (n) = 30
• Разность (d) = 2 минуты

Сумма членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S = n/2 * (a1 + a30)

Подставим наши значения в формулу:

• S = 30/2 * (10 + 68)
• S = 15 * 78
• S = 1170 минут

Теперь, чтобы узнать, сколько это в часах, нужно разделить общее время на 60:

• 1170 минут / 60 = 19,5 часов

Ответ: Настя потратит 19,5 часов на занятия по йоге за все 30 дней.