Сколько времени (в часах) Настя потратит на занятия по йоге, если она будет заниматься каждый день в течение 30 дней, начиная с 10 минут и увеличивая время занятий на 2 минуты каждый день?

Алгебра 5 класс Последовательности и прогрессии алгебра задачи по алгебре время занятий занятия по йоге увеличение времени ежедневные занятия математические задачи решение задач планирование времени арифметические последовательности Новый

Чтобы узнать, сколько времени Настя потратит на занятия по йоге за 30 дней, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим время занятий по дням.

• В первый день Настя занимается 10 минут.
• Каждый следующий день она увеличивает время занятий на 2 минуты.

Шаг 2: Найдем время занятий на каждый день.

Время занятий по дням можно представить следующим образом:

• 1 день: 10 минут
• 2 день: 10 + 2 = 12 минут
• 3 день: 12 + 2 = 14 минут
• 4 день: 14 + 2 = 16 минут
• и так далее...

Таким образом, время занятий на n-й день можно выразить формулой:

Время на n-й день = 10 + (n - 1) * 2 минут.

Шаг 3: Найдем время занятий за 30 дней.

Теперь подставим n = 30 в нашу формулу:

Время на 30-й день = 10 + (30 - 1) * 2 = 10 + 29 * 2 = 10 + 58 = 68 минут.

Шаг 4: Найдем общее время занятий за 30 дней.

Чтобы найти общее время занятий, нам нужно сложить время занятий за все 30 дней. Это можно сделать, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член).

Применим формулу:

• Количество дней = 30.
• Первый член (первый день) = 10 минут.
• Последний член (30-й день) = 68 минут.

Сумма = (30 / 2) * (10 + 68) = 15 * 78 = 1170 минут.

Шаг 5: Переведем минуты в часы.

Теперь переведем общее время из минут в часы. Для этого нужно разделить общее количество минут на 60:

1170 минут / 60 = 19.5 часов.

Ответ:

Настя потратит 19.5 часов на занятия по йоге за 30 дней.