Давайте разберемся с каждым из вопросов по очереди.

1) Выделите многочлен, в котором нет подобных одночленов:

Для начала вспомним, что подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (одинаковые переменные с одинаковыми степенями).

1. 5а + 8а² + 12а
2. 5а – 4аb – а²
3. 8а² + 12а – а²

Рассмотрим каждый из многочленов:

• 5а + 8а² + 12а: Здесь есть два одночлена с одинаковой буквенной частью "а" (5а и 12а),поэтому они подобны.
• 5а – 4аb – а²: Здесь все одночлены имеют разные буквенные части: "а", "аb" и "а²". Значит, подобных одночленов нет.
• 8а² + 12а – а²: Здесь два одночлена с "а²" (8а² и -а²),они подобны.

Таким образом, многочлен 5а – 4аb – а² не содержит подобных одночленов.

Теперь составим еще два многочлена, в которых нет подобных членов:

• 8а² – 4аb + 12а
• 5а – а² + 12аb

2) Представьте в стандартном виде многочлен: – 8х⁴ + 12х³ + 8х⁴ + 12х²

Сначала сложим подобные одночлены:

• -8х⁴ + 8х⁴ = 0 (они взаимно уничтожаются)
• 12х³ остается без изменений
• 12х² остается без изменений

Таким образом, в стандартном виде многочлен будет выглядеть как 12х³ + 12х².

3) Представьте в стандартном виде многочлен: 4а²х³ – ах³ – а⁴ – аах³ + ах³ – а²а²

Сначала упростим каждый одночлен:

• 4а²х³ остается без изменений
• -ах³ и +ах³ взаимно уничтожаются
• -аах³ = -а²х³
• -а⁴ остается без изменений
• -а²а² = -а⁴

Теперь сложим подобные одночлены:

• 4а²х³ - а²х³ = 3а²х³
• -а⁴ - а⁴ = -2а⁴

Таким образом, в стандартном виде многочлен будет выглядеть как 3а²х³ - 2а⁴.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.