1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 30°, а сторона ВС равна 1. Как можно найти длину стороны АС?

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол А равен 45°, а сторона АВ равна 1. Как можно найти длину стороны ВС?

Алгебра 7 класс Треугольники и их свойства алгебра 7 класс треугольник угол C угол A угол 90 градусов угол 30 градусов угол 45 градусов сторона BC сторона AB сторона AC длина стороны нахождение длины прямоугольный треугольник свойства треугольников Тригонометрия задачи по алгебре Новый

Давайте решим обе задачи по порядку, используя свойства прямоугольных треугольников и тригонометрию.

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, а сторона BC равна 1. Как можно найти длину стороны AC?

В данном треугольнике мы знаем, что угол C прямой, значит, это прямоугольный треугольник. У нас есть угол A, равный 30°. По свойствам треугольников с углом в 30° можно использовать соотношения между сторонами.

• Сторона, противолежащая углу 30° (сторона AB), будет равна половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это сторона AC.
• Сторона BC (которая равна 1) является противолежащей углу A.

По теореме синусов или по тригонометрическим соотношениям, мы можем записать:

• Синус угла A равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: sin(30°) = BC/AC.
• Зная, что sin(30°) = 1/2, можем подставить значение: 1/2 = 1/AC.

Теперь, чтобы найти AC, мы можем просто решить это уравнение:

• AC = 1 / (1/2) = 2.

Таким образом, длина стороны AC равна 2.

2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 45°, а сторона AB равна 1. Как можно найти длину стороны BC?

Здесь у нас также прямоугольный треугольник, но с углом A равным 45°. В этом случае мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника, где углы при основании равны.

• Поскольку угол A равен 45°, то угол B также равен 45° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°).
• Стороны, прилегающие к углу C, равны, то есть AB = BC.

Мы знаем, что сторона AB равна 1. Следовательно:

• BC = AB = 1.

Таким образом, длина стороны BC также равна 1.

Если у вас остались вопросы по решениям, не стесняйтесь задавать их!