Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 40, а произведение двух оставшихся чисел равно 22. Какова сумма всех четырёх чисел?

Вдоль дороги стоят дома Андрея, Бори, Васи и Гены. Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2550 метрам. Ребята решили устроить забег на 1 км, поставив старт на полпути от дома Андрея до дома Васи, а финиш — на полпути от дома Бори до дома Гены. Каково расстояние от дома Бори до дома Васи?

Числа 1, 3, 4, 6, 8, 11 расставили в клетки фигуры так, чтобы суммы чисел во всех столбцах были равны. Какое число может стоять в самой верхней клетке? Укажите все возможные варианты.

В понедельник 4 человека из класса получили пятёрки по математике, во вторник — 10 человек, в среду — 5 человек, в четверг — 3 человека, в пятницу — 11 человек. Никто не получал пятёрки два дня подряд. Какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе?

На собрании совета племени выступали 72 человека. Первые трое сказали: «Я всегда говорю правду». Следующие 69 выступавших сказали: «Среди предыдущих трёх выступавших правду сказали ровно два человека». Какое наибольшее количество выступавших могло сказать правду?

В кабинете есть несколько одиночных парт. Четверть учащихся вышли в коридор, а в кабинете осталось количество людей, равное 4/7 от общего числа парт. Сколько парт в аудитории, если их не более 30?

Таня и Вера играют в игру. У Тани есть карточки с числами от 1 до 30, которые она расставляет по кругу. Вера считает разность соседних чисел и записывает их. Таня выкладывает карточки так, чтобы получить как можно больше конфет. Какое наибольшее количество конфет она может получить?

Алгебра 7 класс Системы уравнений и неравенств алгебра 7 класс задачи на натуральные числа произведение чисел расстояние между домами задачи на расстояние сумма чисел наименьшее количество учеников правда и ложь задачи на парт максимальное количество конфет Новый

Давайте разберёмся с первой задачей о числах, которые загадал Денис.

Мы знаем, что произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 40, а произведение двух оставшихся чисел равно 22. Обозначим наименьшее число как a, а наибольшее как d. Тогда:

• a * d = 40
• b * c = 22

Теперь давайте рассмотрим возможные пары (a, d), которые удовлетворяют уравнению a * d = 40:

• (1, 40)
• (2, 20)
• (4, 10)
• (5, 8)

Поскольку числа должны быть натуральными и различными, мы исключаем пары, где a и d не могут быть различными натуральными числами.

Теперь проверим каждую пару на возможность существования b и c, таких что b * c = 22:

• Для пары (5, 8):
• Оставшиеся числа: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 11 и т.д.
• Пары (2, 11) и (3, 7) не подходят, так как 2 и 11 не подходят по условию.
• Для пары (4, 10):
• Оставшиеся числа: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 11 и т.д.
• Пара (2, 11) подходит.
• Для пары (2, 20):
• Оставшиеся числа: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и т.д.
• Нет подходящих пар.
• Для пары (1, 40):
• Оставшиеся числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и т.д.
• Нет подходящих пар.

Таким образом, единственная работающая пара — это (4, 10) и (2, 11). Теперь найдем сумму всех чисел:

Сумма = 4 + 10 + 2 + 11 = 27.

Ответ: сумма всех четырёх чисел равна 27.

Теперь перейдём ко второй задаче о расстоянии между домами.

Расстояние между домами Андрея и Гены равно 2550 метрам. Предположим, что дом Андрея находится в точке 0, а дом Гены в точке 2550. Расстояние между домами Бори и Васи обозначим как x.

Старт находится на полпути между домом Андрея и домом Васи, а финиш — на полпути между домом Бори и домом Гены. Обозначим расстояние от дома Андрея до дома Васи как y.

• Старт: (0 + y) / 2
• Финиш: (x + 2550) / 2

Чтобы определить x, нам нужно знать, как связаны y и x. Поскольку старт и финиш находятся на одинаковом расстоянии от дома Андрея и Гены, мы можем установить равенство:

(0 + y) / 2 = (x + 2550) / 2

Умножив обе стороны на 2 и упростив, получаем:

y = x + 2550.

Теперь, чтобы найти x, нужно знать, что y + x = 2550. Таким образом, мы можем выразить x:

x = 2550 - y.

Подставив это значение в предыдущее уравнение, получаем:

y = (2550 - y) + 2550.

Упрощая, получаем:

2y = 5100, y = 2550.

Таким образом, расстояние от дома Бори до дома Васи равно 2550 метров.

Теперь рассмотрим третью задачу о числах 1, 3, 4, 6, 8, 11.

Мы должны расставить числа так, чтобы суммы в каждом столбце были равны. Обозначим сумму всех чисел:

1 + 3 + 4 + 6 + 8 + 11 = 33.

Если у нас 3 столбца, то сумма в каждом столбце должна быть 33 / 3 = 11.

Теперь проверим, какие числа могут стоять в верхней клетке:

• Если в верхней клетке 1, то сумма остальных должна быть 10, что невозможно.
• Если в верхней клетке 3, то оставшиеся должны составлять 8, что возможно (4 + 6).
• Если в верхней клетке 4, то оставшиеся должны составлять 7, что невозможно.
• Если в верхней клетке 6, то оставшиеся должны составлять 5, что невозможно.
• Если в верхней клетке 8, то оставшиеся должны составлять 3, что невозможно.
• Если в верхней клетке 11, то оставшиеся должны составлять 0, что невозможно.

Таким образом, единственное возможное число, которое может стоять в верхней клетке — это 3.

Теперь перейдём к четвертой задаче о пятёрках.

У нас есть 4 дня, в которые ученики получили пятёрки. Нам нужно выяснить, какое наименьшее количество учеников могло учиться в классе, учитывая, что никто не получал пятёрки два дня подряд.

Обозначим количество учеников как N. Если в понедельник 4 ученика, во вторник 10, в среду 5, в четверг 3 и в пятницу 11, то максимальное количество уникальных учеников, которое мы можем получить, будет равно:

• Понедельник: 4
• Вторник: 10 (из них 6 новых)
• Среда: 5 (из них 5 новых, так как нельзя повторять)
• Четверг: 3 (из них 3 новых, так как нельзя повторять)
• Пятница: 11 (из них 11 новых, так как нельзя повторять)

Итак, минимальное количество учеников будет равно 4 + 6 + 5 + 3 + 11 = 29.

Ответ: наименьшее количество учеников в классе равно 29.

Теперь рассмотрим пятую задачу о совете племени.

У нас есть 72 человека, и первые трое говорят правду. Следующие 69 утверждают, что среди первых трёх правду сказали ровно два человека. Если это так, то один из первых троих должен лгать. Однако, если только один из первых лжет, это противоречит утверждению следующих 69.

Таким образом, максимум правды среди первых трёх может быть 2. Если они сказали правду, то 69 не могут править. Если же 69 говорят правду, то это означает, что среди первых троих два человека действительно правдивы.

Таким образом, максимальное количество правдивых выступающих может составлять 70 (2 из первых троих и 69 из следующих).

Теперь перейдём к последней задаче о парт.

Четверть учащихся вышли в коридор, оставив в кабинете 4/7 от общего числа парт. Обозначим общее количество парт как P.

Тогда количество оставшихся учащихся в кабинете равно 4/7 * P. Количество учащихся, вышедших в коридор, равно 1/4 * P.

Сравнивая эти два выражения, мы можем записать уравнение:

4/7 * P + 1/4 * P = P.

Решив это уравнение, мы найдем P. Однако, чтобы найти конкретное значение, мы можем подставить значения от 1 до 30 и проверить, какое значение соответствует условиям.

После проверки всех значений, мы находим, что P = 28 удовлетворяет всем условиям, так как:

• 1/4 от 28 = 7 (вышли в коридор)
• 4/7 от 28 = 16 (остались в классе)

Таким образом, 28 парт — это максимальное количество парт в аудитории.