Докажите, что сумма пяти последовательных нечетных чисел делится на 5.

Алгебра 7 класс Суммы и разности чисел алгебра 7 класс нечетные числа сумма чисел делимость на 5 последовательные числа Новый

Чтобы доказать, что сумма пяти последовательных нечетных чисел делится на 5, давайте сначала обозначим эти числа. Пусть первое нечетное число будет равно n. Тогда пять последовательных нечетных чисел можно записать так:

• n
• n + 2
• n + 4
• n + 6
• n + 8

Теперь найдем сумму этих чисел:

Сумма = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) + (n + 8)

Упрощаем эту сумму:

Сумма = n + n + 2 + n + 4 + n + 6 + n + 8 = 5n + 20

Теперь мы видим, что сумма пяти последовательных нечетных чисел равна 5n + 20.

Теперь выделим 5 как общий множитель:

Сумма = 5(n + 4)

Так как n + 4 - это целое число (поскольку n - нечетное число, а 4 - четное), то произведение 5 и любого целого числа всегда делится на 5.

Следовательно, сумма пяти последовательных нечетных чисел делится на 5.

Таким образом, мы доказали, что сумма пяти последовательных нечетных чисел делится на 5.