Докажите, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три.

Алгебра 7 класс Свойства чисел алгебра 7 класс сумма три последовательных натуральные нечетные числа Делимость на три доказательство математика Новый

Для доказательства того, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три, рассмотрим последовательные нечетные числа. Обозначим первое из них как n, где n - это натуральное нечетное число. Тогда три последовательных нечетных числа можно представить следующим образом:

• n - первое нечетное число;
• n + 2 - второе нечетное число;
• n + 4 - третье нечетное число.

Теперь найдем сумму этих трех чисел:

Сумма = n + (n + 2) + (n + 4) 
       = n + n + 2 + n + 4 
       = 3n + 6.

Теперь упростим полученную сумму:

Сумма = 3n + 6 = 3(n + 2).

Мы видим, что сумма 3(n + 2) является произведением трех и некоторого натурального числа (n + 2). Поскольку произведение трех и любого целого числа всегда делится на три, мы можем сделать вывод.

Таким образом, сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел n, n + 2 и n + 4 делится на три.

В заключение, мы доказали, что сумма трех последовательных натуральных нечетных чисел делится на три, так как мы представили её в виде произведения 3 и некоторого целого числа.