Верно ли, что сумма любых четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4?

Алгебра 7 класс Свойства чисел алгебра 7 класс сумма натуральных чисел делимость на 4 последовательные числа свойства чисел Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, что такое четыре последовательных натуральных числа. Пусть первое число будет n, тогда следующие три числа будут n + 1, n + 2 и n + 3.

Теперь найдем сумму этих четырех чисел:

Сумма = n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)

Упрощаем сумму:

Сумма = n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6

Теперь мы можем проверить, делится ли эта сумма на 4. Для этого нужно рассмотреть выражение 4n + 6.

Мы можем выделить 4 из суммы:

4n + 6 = 4n + 4 + 2 = 4(n + 1) + 2

Теперь видно, что сумма 4n + 6 состоит из двух частей: 4(n + 1), которая делится на 4, и 2, которая не делится на 4.

Таким образом, вся сумма 4(n + 1) + 2 не может делиться на 4, так как остаток от деления 2 на 4 равен 2.

Следовательно, мы можем сделать вывод:

Сумма любых четырех последовательных натуральных чисел не делится на 4.