Чтобы упростить дробь (2a + 9b) / (a + 2b), мы можем воспользоваться методом разложения числителя и знаменателя. Давайте рассмотрим шаги более подробно.

1. Проведем анализ числителя и знаменателя:
   • Числитель: 2a + 9b
   • Знаменатель: a + 2b
2. Попробуем выразить числитель через знаменатель:
   • Сначала заметим, что 2a можно представить как 2 * (a + 2b) - 4b. Таким образом, мы можем переписать числитель:
   • 2a + 9b = 2 * (a + 2b) - 4b + 9b = 2 * (a + 2b) + 5b.
3. Теперь подставим это выражение в дробь:
   • Получаем: (2 * (a + 2b) + 5b) / (a + 2b).
4. Разделим дробь на два слагаемых:
   • Это можно сделать следующим образом:
   • (2 * (a + 2b)) / (a + 2b) + 5b / (a + 2b).
5. Упростим каждую часть:
   • Первую часть: (2 * (a + 2b)) / (a + 2b) = 2.
   • Вторую часть оставить как есть: 5b / (a + 2b).
6. Таким образом, дробь упрощается до:
   • 2 + 5b / (a + 2b).

Итак, окончательный ответ: (2a + 9b) / (a + 2b) = 2 + 5b / (a + 2b).