Возведение одночлена в степень - это процесс, при котором мы умножаем одночлен на себя определенное количество раз, равное степени. Давайте рассмотрим каждый из предложенных примеров по очереди.

1. (4ху)^2
   • Для начала, возведем в квадрат коэффициент 4: 4^2 = 16.
   • Теперь возведем в квадрат каждую переменную: х^2 и у^2.
   • Таким образом, получаем: (4ху)^2 = 16х^2у^2.
2. (2а^2c^3)^3
   • Сначала возведем в куб коэффициент 2: 2^3 = 8.
   • Теперь возведем в куб каждую переменную: а^(2*3) = а^6 и c^(3*3) = c^9.
   • Получаем: (2а^2c^3)^3 = 8а^6c^9.
3. (-1/2mn)^3
   • Возводим в куб коэффициент -1/2: (-1/2)^3 = -1/8.
   • Возводим в куб каждую переменную: m^3 и n^3.
   • Итак, получаем: (-1/2mn)^3 = -1/8m^3n^3.
4. (-10a^3b^2)^4
   • Возводим в четвертую степень коэффициент -10: (-10)^4 = 10000.
   • Возводим в четвертую степень каждую переменную: a^(3*4) = a^12 и b^(2*4) = b^8.
   • Получаем: (-10a^3b^2)^4 = 10000a^12b^8.
5. -(-4x^3c)^3
   • Сначала уберем минус перед скобками: -1*(-4)^3 = -1*(-64) = 64.
   • Теперь возводим в куб каждую переменную: x^(3*3) = x^9 и c^(1*3) = c^3.
   • Итак, получаем: -(-4x^3c)^3 = 64x^9c^3.
6. -(-a^2b^3c^4)^4
   • Убираем минус: -1*(-1)^4 = -1.
   • Теперь возводим в четвертую степень каждую переменную: a^(2*4) = a^8, b^(3*4) = b^12 и c^(4*4) = c^16.
   • Получаем: -(-a^2b^3c^4)^4 = -a^8b^12c^16.

Таким образом, мы разобрали, как возводить одночлены в степень, и получили результаты для всех примеров.