Чтобы вычислить площадь кругового сектора, нам нужно использовать следующую формулу:

Площадь сектора = (α / 360) * π * r²

Где:

• α - центральный угол сектора в градусах;
• r - радиус круга;
• π - число Пи, приблизительно равное 3.14.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Центральный угол α = 45 градусов.
2. Радиус r = 4 см.
3. Подставляем значения в формулу:

Площадь сектора = (45 / 360) * π * (4)²

Теперь давайте посчитаем:

1. Сначала вычислим (4)²: (4)² = 16.
2. Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь сектора = (45 / 360) * π * 16

Далее, упростим дробь (45 / 360):

1. 45 и 360 делятся на 45, поэтому: 45 / 360 = 1 / 8.

Теперь подставим это обратно в формулу:

Площадь сектора = (1 / 8) * π * 16

Теперь умножим:

1. (1 / 8) * 16 = 2.

Теперь у нас есть:

Площадь сектора = 2 * π

Если использовать приближенное значение π = 3.14, то:

Площадь сектора ≈ 2 * 3.14 = 6.28 см²

Таким образом, площадь кругового сектора с радиусом 4 см и центральным углом 45 градусов составляет примерно 6.28 см².