Как можно вычислить сумму всех четных чисел от 30 до 98, используя формулу для суммы арифметической прогрессии?

Алгебра 7 класс Сумма арифметической прогрессии сумма четных чисел арифметическая прогрессия формула суммы вычисление суммы алгебра 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму всех четных чисел от 30 до 98, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определим первый и последний член прогрессии.

• Первый член (a1) = 30 (первое четное число в диапазоне).
• Последний член (an) = 98 (последнее четное число в диапазоне).

Шаг 2: Найдем количество членов прогрессии (n).

Четные числа образуют арифметическую прогрессию, где разность (d) между соседними членами равна 2. Чтобы найти количество четных чисел от 30 до 98, можно воспользоваться формулой:

n = (an - a1) / d + 1, где d = 2.

• Подставим значения: n = (98 - 30) / 2 + 1.
• Вычислим: n = 68 / 2 + 1 = 34 + 1 = 35.

Шаг 3: Используем формулу для суммы арифметической прогрессии.

Сумма S n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S n = n/2 * (a1 + an).

• Теперь подставим значения: S 35 = 35 / 2 * (30 + 98).
• Сначала вычислим (30 + 98) = 128.
• Теперь подставим: S 35 = 35 / 2 * 128.
• Вычисляем 35 / 2 = 17.5.
• Теперь умножим: 17.5 * 128 = 2240.

Ответ:

Сумма всех четных чисел от 30 до 98 равна 2240.