Как найти три решения линейного уравнения 3х+4у=2, чтобы переменные х и у имели одинаковые знаки?

Алгебра 7 класс Линейные уравнения линейное уравнение решения 3х+4у=2 переменные одинаковые знаки алгебра 7 класс нахождение решений система уравнений знаки переменных Новый

Чтобы найти три решения линейного уравнения 3х + 4у = 2, при этом чтобы переменные х и у имели одинаковые знаки, нам нужно выразить одну переменную через другую и затем подбирать такие значения, которые будут удовлетворять этому условию.

Первым шагом мы можем выразить у через х. Для этого преобразуем уравнение:

1. Переносим 3х на правую сторону: 4у = 2 - 3х.
2. Делим обе стороны на 4: у = (2 - 3х) / 4.

Теперь у нас есть выражение для у. Мы можем подставлять разные значения х и находить соответствующие значения у. Однако нам нужно выбрать такие значения, чтобы х и у были одинаковыми по знаку (либо оба положительные, либо оба отрицательные).

Теперь давайте подберем несколько значений для х:

• Первое решение: Пусть х = 1. Тогда:
• у = (2 - 3*1) / 4 = (2 - 3) / 4 = -1/4.
• Получаем точку (1, -1/4), но здесь х и у имеют разные знаки. Попробуем другое значение.
• Второе решение: Пусть х = 0. Тогда:
• у = (2 - 3*0) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
• Получаем точку (0, 1/2), но здесь х = 0, что не подходит.
• Третье решение: Пусть х = -1. Тогда:
• у = (2 - 3*(-1)) / 4 = (2 + 3) / 4 = 5/4.
• Получаем точку (-1, 5/4), но здесь х и у имеют разные знаки.
• Четвертое решение: Пусть х = -2. Тогда:
• у = (2 - 3*(-2)) / 4 = (2 + 6) / 4 = 8/4 = 2.
• Получаем точку (-2, 2), и здесь х и у имеют одинаковые знаки.
• Пятое решение: Пусть х = -1/3. Тогда:
• у = (2 - 3*(-1/3)) / 4 = (2 + 1) / 4 = 3/4.
• Получаем точку (-1/3, 3/4), и здесь х и у имеют одинаковые знаки.
• Шестое решение: Пусть х = -1/9. Тогда:
• у = (2 - 3*(-1/9)) / 4 = (2 + 1/3) / 4 = (6/3 + 1/3) / 4 = 7/12.
• Получаем точку (-1/9, 7/12), и здесь х и у имеют одинаковые знаки.

Таким образом, три решения линейного уравнения 3х + 4у = 2, где х и у имеют одинаковые знаки, будут:

• (-2, 2)
• (-1/3, 3/4)
• (-1/9, 7/12)

Вывод: Мы подобрали значения для х, при которых у также оставалось положительным или отрицательным, в зависимости от знака х.