Как найти все двузначные натуральные числа, при перестановке цифр в которых данное число увеличивается на 75%?

Алгебра 7 класс Проценты и пропорции двузначные натуральные числа перестановка цифр увеличение на 75% алгебра 7 класс решение задачи математическая задача поиск чисел Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное натуральное число как xy, где x - это десятки, а y - единицы. Это число можно записать как 10x + y.

Когда мы переставляем цифры, получаем число yx, которое можно записать как 10y + x.

По условию задачи, при перестановке цифр число увеличивается на 75%. Это можно записать в виде уравнения:

10y + x = (10x + y) * 1.75

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
10y + x = 17.5x + 1.75y
2. Переносим все члены на одну сторону:
10y + x - 17.5x - 1.75y = 0
3. Соберем похожие члены:
(10y - 1.75y) + (x - 17.5x) = 0 8.25y - 16.5x = 0
4. Теперь упростим уравнение:
8.25y = 16.5x
5. Разделим обе стороны на 8.25:
y = 2x

Теперь мы знаем, что y в два раза больше x. Но так как x и y - это цифры, они должны быть в диапазоне от 0 до 9, и x не может быть равным 0, так как мы ищем двузначные числа.

Теперь давайте подберем возможные значения для x:

• Если x = 1, то y = 2: число 12.
• Если x = 2, то y = 4: число 24.
• Если x = 3, то y = 6: число 36.
• Если x = 4, то y = 8: число 48.
• Если x = 5, то y = 10: это не подходит, так как y не может быть 10.

Таким образом, возможные двузначные натуральные числа, при перестановке цифр в которых число увеличивается на 75%, это:

• 12 (перестановка дает 21)
• 24 (перестановка дает 42)
• 36 (перестановка дает 63)
• 48 (перестановка дает 84)

Проверим каждое из чисел:

• 21 = 12 * 1.75
• 42 = 24 * 1.75
• 63 = 36 * 1.75
• 84 = 48 * 1.75

Все числа верны, и мы нашли ответ.