Как преобразовать бесконечные десятичные дроби в обыкновенные дроби: а) 0,(153); б) 0,3(2)?

Алгебра 7 класс Бесконечные десятичные дроби преобразование бесконечных десятичных дробей обыкновенные дроби алгебра 7 класс дроби математика 0,(153) 0,3(2) Новый

Чтобы преобразовать бесконечные десятичные дроби в обыкновенные дроби, мы будем использовать метод, который включает в себя обозначение дроби переменной и манипуляции с уравнениями. Давайте рассмотрим оба примера по шагам.

а) Преобразуем 0,(153):

1. Обозначим 0,(153) как x. То есть, x = 0,153153153...
2. Умножим обе стороны уравнения на 1000 (поскольку у нас три цифры в периоде):
• 1000x = 153,153153153...
3. Теперь вычтем из второго уравнения первое:
• 1000x - x = 153,153153153... - 0,153153153...
• 999x = 153
4. Теперь решим уравнение для x:
• x = 153 / 999
5. Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) 153 и 999. НОД равен 9:
• 153 ÷ 9 = 17
• 999 ÷ 9 = 111
6. Таким образом, 0,(153) в виде обыкновенной дроби будет равняться:
• x = 17/111

б) Преобразуем 0,3(2):

1. Обозначим 0,3(2) как y. То есть, y = 0,322222...
2. Умножим обе стороны уравнения на 10 (поскольку у нас одна цифра перед периодом):
• 10y = 3,22222...
3. Теперь умножим обе стороны уравнения на 100 (поскольку у нас один период):
• 100y = 32,22222...
4. Теперь вычтем первое уравнение из второго:
• 100y - 10y = 32,22222... - 3,22222...
• 90y = 29
5. Теперь решим уравнение для y:
• y = 29 / 90
6. Эта дробь уже является несократимой, так как 29 - простое число и не делится на 90.
7. Следовательно, 0,3(2) в виде обыкновенной дроби будет равняться:
• y = 29/90

Итак, мы преобразовали обе бесконечные десятичные дроби в обыкновенные дроби:

• 0,(153) = 17/111
• 0,3(2) = 29/90