Чтобы решить данное уравнение, давайте разберем его по частям. Мы будем использовать порядок операций: сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

Исходное уравнение:

7/10 + (1 1/3 - 2/9) : 1 2/9 + 2 1/2 * (1/3 + 1/6)

• 1 1/3 = 4/3
• 1 2/9 = 11/9
• 2 1/2 = 5/2

Теперь уравнение выглядит так:

7/10 + (4/3 - 2/9) : 11/9 + 5/2 * (1/3 + 1/6)

• 4/3 - 2/9. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 – это 9.
• 4/3 = 12/9, поэтому 12/9 - 2/9 = 10/9.

Теперь уравнение выглядит так:

7/10 + (10/9) : 11/9 + 5/2 * (1/3 + 1/6)

(10/9) : (11/9) = (10/9) * (9/11) = 10/11.

Теперь уравнение выглядит так:

7/10 + 10/11 + 5/2 * (1/3 + 1/6)

• Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 – это 6.
• 1/3 = 2/6, поэтому 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

Теперь уравнение выглядит так:

7/10 + 10/11 + 5/2 * (1/2)

5/2 * 1/2 = 5/4.

Теперь уравнение выглядит так:

7/10 + 10/11 + 5/4.

• Общий знаменатель для 10, 11 и 4 равен 220.
• 7/10 = 154/220, 10/11 = 200/220, 5/4 = 275/220.

Теперь уравнение выглядит так:

154/220 + 200/220 + 275/220.

154 + 200 + 275 = 629.

Теперь у нас есть:

629/220.

629 делим на 220, получаем 2 и остаток 189.

Таким образом, окончательный ответ:

2 189/220.