Как упростить выражение: 9 в кубе, умноженное на 3 в четвёртой степени, делённое на 27 в квадрате?

Алгебра 7 класс Степени и корни Новый

Чтобы упростить выражение 9 в кубе, умноженное на 3 в четвёртой степени, делённое на 27 в квадрате, давай разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем выражение в более удобной форме

Исходное выражение выглядит так:

9^3 * 3^4 / 27^2

Шаг 2: Преобразуем числа в выражении

Заметим, что 9 и 27 можно выразить через 3:

• 9 = 3^2
• 27 = 3^3

Теперь заменим 9 и 27 в нашем выражении:

(3^2)^3 * 3^4 / (3^3)^2

Шаг 3: Применим правила степеней

Теперь упростим каждую часть:

• (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6
• (3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6

Теперь подставим полученные значения в выражение:

3^6 * 3^4 / 3^6

Шаг 4: Упростим произведение

Сначала упростим произведение в числителе:

3^6 * 3^4 = 3^(6+4) = 3^10

Теперь у нас есть:

3^10 / 3^6

Шаг 5: Применим правило деления степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели:

3^10 / 3^6 = 3^(10-6) = 3^4

Шаг 6: Запишем окончательный ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно:

3^4

Если нужно, можем также вычислить значение 3^4:

3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Ответ: 3^4 или 81.