Давайте по порядку вычислим каждое из данных выражений, используя свойства степеней.

• Степень с отрицательным показателем означает, что мы берем обратное число. То есть, 2 в степени -3 = 1 / (2 в степени 3).
• Теперь вычислим 2 в степени 3: 2 * 2 * 2 = 8.
• Следовательно, 2 в степени -3 = 1 / 8 = 0,125.

• По аналогии, (-5) в степени -1 = 1 / (-5) в степени 1.
• (-5) в степени 1 просто равно -5.
• Таким образом, (-5) в степени -1 = 1 / (-5) = -0,2.

• (0,2) в степени -3 = 1 / (0,2) в степени 3.
• Теперь найдем (0,2) в степени 3: 0,2 * 0,2 * 0,2 = 0,008.
• Следовательно, (0,2) в степени -3 = 1 / 0,008 = 125.

• Сначала вычислим 6 в степени -1: 6 в степени -1 = 1 / 6.
• Теперь вычислим 2 в степени -2: 2 в степени -2 = 1 / (2 в степени 2) = 1 / 4.
• Теперь сложим оба результата: 1 / 6 + 1 / 4.
• Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
• Перепишем дроби: 1 / 6 = 2 / 12 и 1 / 4 = 3 / 12.
• Теперь складываем: 2 / 12 + 3 / 12 = 5 / 12.

• Любое число в степени 0 равно 1, поэтому 278 в степени 0 = 1.
• Теперь вычислим 0,1 в степени -2: 0,1 в степени -2 = 1 / (0,1) в степени 2.
• (0,1) в степени 2 = 0,01, следовательно, 0,1 в степени -2 = 1 / 0,01 = 100.
• Теперь вычтем: 1 - 100 = -99.

Таким образом, результаты вычислений:

• 2 в степени -3 = 0,125
• (-5) в степени -1 = -0,2
• (0,2) в степени -3 = 125
• 6 в степени -1 плюс 2 в степени -2 = 5 / 12
• 278 в степени 0 минус 0,1 в степени -2 = -99