Чтобы найти число, которое находится на 2019 месте в данной последовательности, давайте сначала разберем, как формируется эта последовательность.

Начальные числа последовательности: 1, 2, 2, 4, 8, 2, 6.

Каждое следующее число в последовательности является последней цифрой произведения двух предыдущих чисел. Рассмотрим, как это работает на первых числах:

1. 1 и 2: 1 * 2 = 2. Следующее число - 2.
2. 2 и 2: 2 * 2 = 4. Следующее число - 4.
3. 2 и 4: 2 * 4 = 8. Следующее число - 8.
4. 4 и 8: 4 * 8 = 32. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.
5. 8 и 2: 8 * 2 = 16. Последняя цифра - 6. Следующее число - 6.
6. 2 и 6: 2 * 6 = 12. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.
7. 6 и 2: 6 * 2 = 12. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.

Теперь мы видим, что после 6 идет 2, и затем снова 2. Давайте продолжим вычисления, чтобы увидеть, не образуется ли цикл:

1. 2 и 2: 2 * 2 = 4. Следующее число - 4.
2. 2 и 4: 2 * 4 = 8. Следующее число - 8.
3. 4 и 8: 4 * 8 = 32. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.
4. 8 и 2: 8 * 2 = 16. Последняя цифра - 6. Следующее число - 6.
5. 2 и 6: 2 * 6 = 12. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.
6. 6 и 2: 6 * 2 = 12. Последняя цифра - 2. Следующее число - 2.

Мы видим, что после числа 6 последовательность начинает повторяться: 2, 2, 4, 8, 2, 6. Этот цикл состоит из 6 чисел: 2, 2, 4, 8, 2, 6.

Теперь, чтобы найти 2019-е число в последовательности, нужно определить, какое число в цикле соответствует этому номеру. Для этого мы можем использовать деление:

2019 - 7 (первые 7 чисел) = 2012. Теперь найдем остаток от деления 2012 на 6 (длина цикла):

2012 mod 6 = 2.

Это означает, что 2019-е число в последовательности соответствует 2-му числу в цикле, который начинается с 2. Цикл: 2, 2, 4, 8, 2, 6.

Таким образом, 2-е число в цикле - это 2.

Ответ: 2.