Какое двузначное число имеет сумму цифр, равную 12, и если к нему прибавить 36, оно станет числом с теми же цифрами, но записанными в обратном порядке?

Алгебра 7 класс Двузначные числа и их свойства Двузначное число сумма цифр 12 прибавить 36 обратный порядок алгебра 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - это десятки, а y - это единицы. Тогда мы можем записать это число как 10x + y.

По условию задачи, сумма цифр этого числа равна 12:

• x + y = 12

Также, если мы прибавим 36 к этому числу, то получим число с теми же цифрами, но в обратном порядке, то есть yx. Это число можно записать как 10y + x.

Запишем уравнение, основанное на этом условии:

• 10x + y + 36 = 10y + x

Теперь упростим это уравнение:

1. Переносим все члены на одну сторону:
2. 10x + y + 36 - 10y - x = 0
3. Соберем подобные:
4. 9x - 9y + 36 = 0
5. Разделим все на 9:
6. x - y + 4 = 0
7. Или x - y = -4

Теперь у нас есть система уравнений:

• x + y = 12
• x - y = -4

Решим эту систему. Начнем с первого уравнения:

• Из первого уравнения выразим x: x = 12 - y.

Подставим это значение во второе уравнение:

• (12 - y) - y = -4

Упростим это уравнение:

• 12 - 2y = -4
• -2y = -4 - 12
• -2y = -16
• y = 8

Теперь, подставим значение y обратно в первое уравнение:

• x + 8 = 12
• x = 12 - 8
• x = 4

Таким образом, мы нашли цифры: x = 4 и y = 8. Значит, двузначное число - это 48.

Теперь проверим, выполняются ли условия задачи:

• Сумма цифр: 4 + 8 = 12 (выполняется).
• Прибавим 36: 48 + 36 = 84.
• Число 84 действительно является числом, у которого цифры 4 и 8 стоят в обратном порядке.

Таким образом, искомое двузначное число - это 48.