Сколько двузначных чисел можно найти, которые в 4 раза превышают сумму своих цифр?

Алгебра 7 класс Двузначные числа и их свойства Двузначные числа Сумма цифр алгебра 7 класс задачи на числа математические задачи Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное число как ab, где a - это десятки, а b - единицы. Таким образом, двузначное число можно выразить как 10a + b.

Согласно условию задачи, это число в 4 раза превышает сумму своих цифр. Сумма цифр числа ab равна a + b. Мы можем записать уравнение:

10a + b = 4(a + b)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:

10a + b = 4a + 4b

2. Переносим все члены с a и b в одну сторону:

10a + b - 4a - 4b = 0

3. Упрощаем уравнение:

6a - 3b = 0

4. Делим обе стороны на 3:

2a - b = 0

5. Отсюда находим, что b = 2a.

Теперь нам нужно найти все возможные значения a и b, учитывая, что a - это первая цифра двузначного числа, а значит, она может принимать значения от 1 до 9. Также b должна быть цифрой, то есть находиться в диапазоне от 0 до 9.

Подставим возможные значения a:

• Если a = 1, то b = 2 * 1 = 2 (число 12).
• Если a = 2, то b = 2 * 2 = 4 (число 24).
• Если a = 3, то b = 2 * 3 = 6 (число 36).
• Если a = 4, то b = 2 * 4 = 8 (число 48).
• Если a = 5, то b = 2 * 5 = 10 (не подходит, так как b не может быть 10).

Таким образом, подходящие пары (a, b):

• (1, 2) - 12
• (2, 4) - 24
• (3, 6) - 36
• (4, 8) - 48

В итоге, мы нашли 4 двузначных числа: 12, 24, 36 и 48.

Ответ: Всего 4 двузначных числа, которые в 4 раза превышают сумму своих цифр.