Какое из перечисленных ниже выражений при любых значениях k равно 7 в степени 3 минус k?

1. (7 в степени 3)^-k
2. 7 в степени 3 / 7^-k
3. 7 в степени 3 минус 7 в степени k
4. 7 в степени 3 / 7^k

Алгебра 7 класс Степени и показатели степени алгебра 7 класс выражения алгебры степени решение уравнений математические выражения Новый

Чтобы выяснить, какое из перечисленных выражений равно 7 в степени 3 минус k, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. (7 в степени 3)^-k

Это выражение можно переписать как 1 / (7 в степени 3)^k. То есть, это будет 1 / 7^(3k). Это не равно 7^(3 - k) при любых k.

2. 7 в степени 3 / 7^-k

Это выражение можно упростить, используя правило деления степеней с одинаковым основанием. Мы знаем, что a^m / a^n = a^(m-n). Таким образом, получаем:

• 7^3 / 7^(-k) = 7^(3 - (-k)) = 7^(3 + k).

Это также не равно 7^(3 - k) при любых k.

3. 7 в степени 3 минус 7 в степени k

Это выражение не имеет сходства с 7^(3 - k), так как здесь идет вычитание, а не операция со степенями. Поэтому это выражение тоже не подходит.

4. 7 в степени 3 / 7^k

Снова используем правило деления степеней:

• 7^3 / 7^k = 7^(3 - k).

Это выражение действительно равно 7^(3 - k) при любых значениях k.

Таким образом, правильный ответ - 7 в степени 3 / 7^k, так как оно равно 7^(3 - k) при любых значениях k.