Какова длина сторон прямоугольной детской площадки, если её площадь равна 44 м2, а одна сторона больше другой на 7 метров? И сколько упаковок материала для бордюра нужно, если в одной упаковке 15 метров материала?

Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными длина сторон площадки площадь 44 м2 одна сторона больше другой упаковки материала для бордюра 15 метров материала Новый

Для решения задачи давайте обозначим стороны прямоугольной детской площадки. Пусть одна сторона равна x метров, тогда другая сторона, которая на 7 метров больше, будет равна (x + 7) метров.

Согласно условию, площадь прямоугольника равна 44 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим наши обозначения в формулу:

x × (x + 7) = 44

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 7x = 44

Переносим 44 на другую сторону уравнения:

x^2 + 7x - 44 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 7, c = -44. Подставим значения в формулу:

• D = 7^2 - 4 × 1 × (-44)
• D = 49 + 176
• D = 225

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

• x = (-7 ± √225) / 2
• x = (-7 ± 15) / 2

Теперь решим оба случая:

• x1 = (-7 + 15) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (-7 - 15) / 2 = -22 / 2 = -11 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, первая сторона равна 4 метра, а вторая сторона:

x + 7 = 4 + 7 = 11 метров

Теперь мы знаем, что длины сторон площадки: 4 метра и 11 метров.

Теперь найдем периметр площадки, так как для бордюра нам нужен именно периметр. Периметр вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 × (4 + 11) = 2 × 15 = 30 метров

Теперь, чтобы узнать, сколько упаковок материала для бордюра нам нужно, разделим периметр на длину материала в одной упаковке:

Количество упаковок = Периметр / Длина материала в упаковке

Количество упаковок = 30 / 15 = 2 упаковки

Таким образом, для бордюра потребуется 2 упаковки материала.