Какова площадь квадрата со стороной 10 см по сравнению с площадью произвольного прямоугольника, который имеет такой же периметр?

Алгебра 7 класс Площадь фигур площадь квадрата сторона 10 см площадь прямоугольника периметр квадрата сравнение площадей Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем площадь квадрата со стороной 10 см.

• Шаг 1: Площадь квадрата вычисляется по формуле: площадь = сторона × сторона.
• Шаг 2: Подставим значение стороны: площадь = 10 см × 10 см = 100 см².

Теперь найдем периметр квадрата, чтобы использовать его для вычисления площадей произвольного прямоугольника.

• Шаг 3: Периметр квадрата вычисляется по формуле: периметр = 4 × сторона.
• Шаг 4: Подставим значение стороны: периметр = 4 × 10 см = 40 см.

Теперь у нас есть периметр квадрата, который равен 40 см. Мы можем использовать этот периметр для нахождения площадей произвольного прямоугольника.

• Шаг 5: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 × (длина + ширина).
• Шаг 6: Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 40 см, поэтому: 2 × (длина + ширина) = 40 см.
• Шаг 7: Упростим уравнение: длина + ширина = 20 см.

Теперь у нас есть выражение для длины и ширины прямоугольника. Однако, чтобы найти площадь, нам нужно знать конкретные значения длины и ширины. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

• Случай 1: Если длина = 10 см и ширина = 10 см, то площадь = 10 см × 10 см = 100 см².
• Случай 2: Если длина = 15 см и ширина = 5 см, то площадь = 15 см × 5 см = 75 см².
• Случай 3: Если длина = 12 см и ширина = 8 см, то площадь = 12 см × 8 см = 96 см².

Таким образом, мы видим, что площадь квадрата (100 см²) может быть больше, меньше или равна площади произвольного прямоугольника, в зависимости от выбранных значений длины и ширины.

Вывод: Площадь квадрата со стороной 10 см равна 100 см², и эта площадь может быть больше, меньше или равна площади прямоугольника с тем же периметром в зависимости от его размеров.