Каковы определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника? Как их построить в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках?

Алгебра 7 класс Геометрия треугольника определение медианы определение биссектрисы определение высоты построение медианы построение биссектрисы построение высоты остроугольный треугольник прямоугольный треугольник тупоугольный треугольник Новый

Определения:

• Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
• Биссектрисa треугольника – это отрезок, который делит угол треугольника пополам и соединяет вершину угла с точкой на противоположной стороне, которая лежит на этой биссектрисе.
• Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую сторону (или ее продолжение).

Построение в разных типах треугольников:

1. Остроугольный треугольник:

• Медиана: Найдите середину стороны, к которой будет проведена медиана. Соедините эту точку с вершиной треугольника.
• Биссектрисa: Используйте циркуль для построения дуг от двух сторон угла. На пересечении дуг проведите отрезок от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной.
• Высота: Определите перпендикуляр к противолежащей стороне, опустив его из вершины треугольника. Это можно сделать с помощью угломера или линейки.

2. Прямоугольный треугольник:

• Медиана: Аналогично остроугольному треугольнику, найдите середину противолежащей стороны и соедините с вершиной.
• Биссектрисa: Проведите дуги от сторон угла, как в остроугольном треугольнике, и соедините с соответствующей точкой на противолежащей стороне.
• Высота: В прямоугольном треугольнике высота из прямого угла совпадает с одной из сторон, а высота из других углов – это перпендикуляр, опущенный на противолежащую сторону.

3. Тупоугольный треугольник:

• Медиана: Постройте медиану так же, как и в предыдущих случаях, соединяя вершину с серединой противолежащей стороны.
• Биссектрисa: Проведите дуги от сторон угла, как в остроугольном треугольнике, и соедините с точкой на противолежащей стороне.
• Высота: Для тупого угла высота будет опущена за пределы треугольника. Определите перпендикуляр из вершины на продолжение противолежащей стороны.

Таким образом, медиана, биссектрисa и высота треугольника могут быть построены в любых типах треугольников, следуя описанным шагам.