Квадрат, площадь которого составляет 961 см², разделен на два прямоугольника. Ширина одного из этих прямоугольников на 3 см больше ширины другого. Каков периметр каждого из прямоугольников?

Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 7 класс задача на периметр прямоугольники квадрат площадь ширина решение алгебраической задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала найдем сторону квадрата. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона × сторона

В нашем случае площадь равна 961 см². Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда у нас есть уравнение:

a × a = 961

Чтобы найти "a", возьмем квадратный корень из 961:

a = √961 = 31 см

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 31 см. Поскольку квадрат разделен на два прямоугольника, ширина одного прямоугольника на 3 см больше ширины другого, давайте обозначим ширину меньшего прямоугольника как "x". Тогда ширина большего прямоугольника будет:

x + 3 см

Так как площадь квадрата равна площади двух прямоугольников, мы можем записать уравнение для их суммарной ширины:

x + (x + 3) = 31

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим выражения: 2x + 3 = 31
2. Вычтем 3 из обеих сторон: 2x = 28
3. Разделим обе стороны на 2: x = 14 см

Таким образом, ширина меньшего прямоугольника равна 14 см, а ширина большего:

14 + 3 = 17 см

Теперь найдем длину каждого из прямоугольников. Поскольку квадрат имеет сторону 31 см, длины обоих прямоугольников равны этой стороне:

Длина = 31 см

Теперь мы можем найти периметры каждого из прямоугольников. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Для меньшего прямоугольника:

Периметр1 = 2 × (31 + 14) = 2 × 45 = 90 см

Для большего прямоугольника:

Периметр2 = 2 × (31 + 17) = 2 × 48 = 96 см

Таким образом, периметры прямоугольников составляют:

• Периметр меньшего прямоугольника: 90 см
• Периметр большего прямоугольника: 96 см