Похожие вопросы
2025-03-21 03:42:16
Квадрат, площадь которого составляет 961 см², разделен на два прямоугольника. Ширина одного из этих прямоугольников на 3 см больше ширины другого. Каков периметр каждого из прямоугольников?
Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 7 класс задача на периметр прямоугольники квадрат площадь ширина решение алгебраической задачи
2025-03-21 03:42:37
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Сначала найдем сторону квадрата. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
Площадь = сторона × сторонаВ нашем случае площадь равна 961 см². Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда у нас есть уравнение:
a × a = 961Чтобы найти "a", возьмем квадратный корень из 961:
a = √961 = 31 смТеперь мы знаем, что сторона квадрата равна 31 см. Поскольку квадрат разделен на два прямоугольника, ширина одного прямоугольника на 3 см больше ширины другого, давайте обозначим ширину меньшего прямоугольника как "x". Тогда ширина большего прямоугольника будет:
x + 3 смТак как площадь квадрата равна площади двух прямоугольников, мы можем записать уравнение для их суммарной ширины:
x + (x + 3) = 31Теперь решим это уравнение:
- Сложим выражения: 2x + 3 = 31
- Вычтем 3 из обеих сторон: 2x = 28
- Разделим обе стороны на 2: x = 14 см
Таким образом, ширина меньшего прямоугольника равна 14 см, а ширина большего:
14 + 3 = 17 смТеперь найдем длину каждого из прямоугольников. Поскольку квадрат имеет сторону 31 см, длины обоих прямоугольников равны этой стороне:
Длина = 31 смТеперь мы можем найти периметры каждого из прямоугольников. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
Периметр = 2 × (длина + ширина)Для меньшего прямоугольника:
Периметр1 = 2 × (31 + 14) = 2 × 45 = 90 смДля большего прямоугольника:
Периметр2 = 2 × (31 + 17) = 2 × 48 = 96 смТаким образом, периметры прямоугольников составляют:
- Периметр меньшего прямоугольника: 90 см
- Периметр большего прямоугольника: 96 см
