Можете помочь решить контрольную работу по Алгебре для 7 класса? Заранее спасибо!

1. Упростите выражение (2a + c)^2 - (2a - 3c)(3c + 2a) и найдите его значение при a = 2 и c = 1/5.
2. Решите уравнение (4x + 2)/7 + (3x - 5)/4 = 3.
3. Найдите выражение значения ((5^3)^5 * 3^4t)/(9 * 225^t).
4. Постройте график функции y = 2x - 4 и определите, проходит ли он через точки A(43; 82) и B(56; 106).
5. Сумма двух чисел равна 90, а длина 75% первого числа и 50% второго числа равна 61. Найдите эти числа.
6. Решите уравнение (x - 3)(6x + 5) = (x - 3)(2x - 3).

Алгебра 7 класс Алгебраические выражения и уравнения алгебра 7 класс контрольная работа по алгебре решение уравнений упрощение выражений график функции сумма чисел нахождение значений Новый

Давайте по порядку разберем каждую задачу из контрольной работы.

1. Упростите выражение (2a + c)^2 - (2a - 3c)(3c + 2a) и найдите его значение при a = 2 и c = 1/5.

Сначала упростим выражение:

1. Раскроем скобки в первом выражении:
   • (2a + c)^2 = (2a)^2 + 2*(2a)*c + c^2 = 4a^2 + 4ac + c^2.
2. Теперь раскроем второе выражение:
   • (2a - 3c)(3c + 2a) = 2a*3c + 2a*2a - 3c*3c - 3c*2a = 6ac + 4a^2 - 9c^2 - 6ac = 4a^2 - 9c^2.
3. Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
   • (4a^2 + 4ac + c^2) - (4a^2 - 9c^2) = 4a^2 + 4ac + c^2 - 4a^2 + 9c^2 = 4ac + 10c^2.
4. Теперь подставим a = 2 и c = 1/5:
   • 4ac + 10c^2 = 4*2*(1/5) + 10*(1/5)^2 = 8/5 + 10/25 = 8/5 + 2/5 = 10/5 = 2.

Ответ: 2.

2. Решите уравнение (4x + 2)/7 + (3x - 5)/4 = 3.

Для решения уравнения сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

1. Умножим каждую часть уравнения на 28:
   • 28*((4x + 2)/7) + 28*((3x - 5)/4) = 28*3.
2. Упрощаем:
   • 4*4x + 2*4 + 7*3x - 7*5 = 84.
   • 16x + 8 + 21x - 35 = 84.
   • 37x - 27 = 84.
3. Теперь решим уравнение:
   • 37x = 84 + 27 = 111.
   • x = 111/37.

Ответ: x = 111/37.

3. Найдите выражение значения ((5^3)^5 3^4t)/(9 225^t).

Сначала упростим выражение:

1. ((5^3)^5 = 5^(3*5) = 5^15).
2. 225 = 15^2 = (3*5)^2 = 3^2 * 5^2, поэтому 225^t = (3^2 * 5^2)^t = 3^(2t) * 5^(2t).
3. Теперь подставим:
   • ((5^15 * 3^4t)/(9 * 3^(2t) * 5^(2t))) = (5^15 / 5^(2t)) * (3^4t / (9 * 3^(2t))).
4. Упрощаем:
   • 5^(15 - 2t) * (3^4t / 9 * 3^(2t)) = 5^(15 - 2t) * (3^(4t - 2) / 9).

Ответ: 5^(15 - 2t) * (3^(4t - 2) / 9).

4. Постройте график функции y = 2x - 4 и определите, проходит ли он через точки A(43; 82) и B(56; 106).

Сначала найдем значения функции для указанных x:

1. Для точки A(43; 82):
   • y = 2*43 - 4 = 86 - 4 = 82. Точка A принадлежит графику.
2. Для точки B(56; 106):
   • y = 2*56 - 4 = 112 - 4 = 108. Точка B не принадлежит графику.

Ответ: График проходит через точку A, но не проходит через точку B.

5. Сумма двух чисел равна 90, а длина 75% первого числа и 50% второго числа равна 61. Найдите эти числа.

Обозначим первое число как x, а второе как y. У нас есть система уравнений:

1. x + y = 90.
2. 0.75x + 0.5y = 61.

Решим систему:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 90 - x.
2. Подставим y во второе уравнение:
   • 0.75x + 0.5(90 - x) = 61.
   • 0.75x + 45 - 0.5x = 61.
   • 0.25x + 45 = 61.
   • 0.25x = 16.
   • x = 16 / 0.25 = 64.
3. Теперь найдем y:
   • y = 90 - 64 = 26.

Ответ: Первое число 64, второе число 26.

6. Решите уравнение (x - 3)(6x + 5) = (x - 3)(2x - 3).

Сначала заметим, что (x - 3) можно вынести за скобки:

1. (x - 3)((6x + 5) - (2x - 3)) = 0.
2. Это означает, что либо x - 3 = 0, либо (6x + 5) - (2x - 3) = 0.

Решим первое уравнение:

1. x - 3 = 0, следовательно, x = 3.

Теперь решим второе уравнение:

1. 6x + 5 - 2x + 3 = 0.
2. 4x + 8 = 0.
3. 4x = -8, следовательно, x = -2.

Ответ: x = 3 или x = -2.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!