На какое число нужно разделить 102, чтобы неполное частное оказалось на 4 единицы больше, а остаток был на 6 единиц меньше делителя?

Алгебра 7 класс Деление с остатком разделить 102 неполное частное остаток делитель алгебра 7 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим делитель, на который мы будем делить 102, как x.

Согласно условию, неполное частное (результат деления без остатка) будет на 4 единицы больше, чем делитель. Это можно записать как:

• Неполное частное = q = x + 4

Также нам известно, что остаток при делении 102 на x будет на 6 единиц меньше делителя. Это можно записать так:

• Остаток = r = x - 6

Теперь можем записать уравнение для деления:

• Число = Делитель * Неполное частное + Остаток

Подставим наши обозначения в это уравнение:

• 102 = x * (x + 4) + (x - 6)

Теперь упростим это уравнение:

1. 102 = x^2 + 4x + x - 6
2. 102 = x^2 + 5x - 6

Переносим 102 в левую часть уравнения:

• 0 = x^2 + 5x - 108

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

• x^2 + 5x - 108 = 0

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -108.

Вычислим дискриминант:

1. D = 5^2 - 4 * 1 * (-108) = 25 + 432 = 457.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

1. x = (-5 ± √457) / 2.

Так как нам нужно только положительное значение делителя, мы возьмем:

• x = (-5 + √457) / 2.

Теперь вычислим это значение. √457 примерно равно 21.4, поэтому:

1. x ≈ (-5 + 21.4) / 2 ≈ 16.4 / 2 ≈ 8.2.

Мы округляем до ближайшего целого числа, так как делитель должен быть целым. Проверим целые числа 8 и 9.

Если x = 9:

• Неполное частное = 9 + 4 = 13.
• Остаток = 9 - 6 = 3.
• Проверяем: 9 * 13 + 3 = 117 + 3 = 120 (не подходит).

Если x = 8:

• Неполное частное = 8 + 4 = 12.
• Остаток = 8 - 6 = 2.
• Проверяем: 8 * 12 + 2 = 96 + 2 = 98 (не подходит).

Поэтому, делителем, на который нужно разделить 102, является 9.