Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 2, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим диапазон трехзначных чисел.

   Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.

2. Найдем первое трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 2.

   Для этого мы можем взять первое трехзначное число (100) и проверить, какой остаток оно дает при делении на 7:

   • 100 делим на 7. Остаток равен 2, если 100 = 7 * 14 + 2.

   Таким образом, 100 при делении на 7 дает остаток 2.

3. Теперь найдем последнее трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 2.

   Для этого мы можем взять последнее трехзначное число (999) и проверить, какой остаток оно дает при делении на 7:

   • 999 делим на 7. Остаток равен 4, так как 999 = 7 * 142 + 5.

   Теперь мы можем найти предыдущее число, которое при делении на 7 дает остаток 2. Для этого от 999 отнимаем 2 и делим на 7:

   • 996 делим на 7. Остаток равен 2, так как 996 = 7 * 142 + 2.

   Таким образом, 996 также при делении на 7 дает остаток 2.

4. Теперь мы знаем, что трехзначные числа, которые дают остаток 2 при делении на 7, начинаются с 100 и заканчиваются на 996.

   Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первое число - 100, последнее - 996, а разность - 7.

5. Найдем количество членов этой прогрессии.

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

   an = a1 + (n - 1) * d, где:

   • a1 - первое число (100),
   • an - последнее число (996),
   • d - разность (7).

   Подставим значения:

   996 = 100 + (n - 1) * 7.

   Вычтем 100 из обеих сторон:

   896 = (n - 1) * 7.

   Теперь разделим обе стороны на 7:

   n - 1 = 896 / 7 = 128.

   Добавим 1:

   n = 128 + 1 = 129.

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 2, равно 129.