Похожие вопросы
2024-11-17 11:14:57
Сколько трехзначных чисел при делении на 7 дают остаток 2?
Алгебра 7 класс Деление с остатком алгебра 7 класс трёхзначные числа деление на 7 остаток 2 задачи по алгебре математические задачи остаток от деления числовые примеры решение задач Новый
2024-11-30 20:19:17
Чтобы найти количество трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 2, нам нужно выполнить несколько шагов.
-
Определим диапазон трехзначных чисел.
Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999.
-
Найдем первое трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 2.
Для этого мы можем взять первое трехзначное число (100) и проверить, какой остаток оно дает при делении на 7:
- 100 делим на 7. Остаток равен 2, если 100 = 7 * 14 + 2.
Таким образом, 100 при делении на 7 дает остаток 2.
-
Теперь найдем последнее трехзначное число, которое при делении на 7 дает остаток 2.
Для этого мы можем взять последнее трехзначное число (999) и проверить, какой остаток оно дает при делении на 7:
- 999 делим на 7. Остаток равен 4, так как 999 = 7 * 142 + 5.
Теперь мы можем найти предыдущее число, которое при делении на 7 дает остаток 2. Для этого от 999 отнимаем 2 и делим на 7:
- 996 делим на 7. Остаток равен 2, так как 996 = 7 * 142 + 2.
Таким образом, 996 также при делении на 7 дает остаток 2.
-
Теперь мы знаем, что трехзначные числа, которые дают остаток 2 при делении на 7, начинаются с 100 и заканчиваются на 996.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первое число - 100, последнее - 996, а разность - 7.
-
Найдем количество членов этой прогрессии.
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1) * d, где:
- a1 - первое число (100),
- an - последнее число (996),
- d - разность (7).
Подставим значения:
996 = 100 + (n - 1) * 7.
Вычтем 100 из обеих сторон:
896 = (n - 1) * 7.
Теперь разделим обе стороны на 7:
n - 1 = 896 / 7 = 128.
Добавим 1:
n = 128 + 1 = 129.
Таким образом, количество трехзначных чисел, которые при делении на 7 дают остаток 2, равно 129.
