Площадь основания куба составляет 25 см². Как изменится объем куба, если увеличить его ребро в 2 раза?

Алгебра 7 класс Объем и площадь фигур алгебра 7 класс объем куба площадь основания куба увеличение ребра куба задачи по алгебре геометрические фигуры свойства куба Новый

Для начала давайте вспомним, что площадь основания куба равна квадрату длины его ребра. Обозначим длину ребра куба как "a". Тогда площадь основания можно выразить следующим образом:

Площадь основания = a²

В нашем случае площадь основания равна 25 см². Мы можем записать уравнение:

a² = 25

Теперь, чтобы найти длину ребра "a", нам нужно извлечь квадратный корень из 25:

a = √25 = 5 см

Теперь мы знаем, что длина ребра куба составляет 5 см. Далее, нам нужно узнать, как изменится объем куба, если мы увеличим его ребро в 2 раза. Если мы увеличим длину ребра, то новое ребро будет равно:

a' = 2 * a = 2 * 5 см = 10 см

Объем куба можно вычислить по формуле:

Объем = a³

Теперь давайте найдем объем исходного куба:

Объем исходного куба = a³ = 5³ = 125 см³

Теперь найдем объем куба с увеличенным ребром:

Объем нового куба = (a')³ = (10 см)³ = 1000 см³

Теперь мы можем сравнить объемы:

• Объем исходного куба: 125 см³
• Объем нового куба: 1000 см³

Чтобы понять, как изменился объем, мы можем найти отношение нового объема к исходному:

Отношение = Новый объем / Исходный объем = 1000 см³ / 125 см³ = 8

Это означает, что объем куба увеличился в 8 раз. Таким образом, если увеличить ребро куба в 2 раза, объем куба изменится и станет в 8 раз больше.