Какова площадь поверхности и объем куба, если длина его ребра составляет 6 дм? На сколько раз уменьшится площадь поверхности и объем куба, если его ребро сократится вдвое?

Алгебра 7 класс Объем и площадь фигур площадь поверхности куба объем куба длина ребра куба уменьшение площади и объема свойства куба алгебраические задачи математические вычисления геометрия куба изменение размеров куба Новый

Давайте сначала найдем площадь поверхности и объем куба, если длина его ребра составляет 6 дм.

1. Площадь поверхности куба:

Формула для вычисления площади поверхности куба:

Площадь поверхности = 6 * (длина ребра)^2

Подставим длину ребра:

• Длина ребра = 6 дм
• Площадь поверхности = 6 * (6 дм)^2
• Площадь поверхности = 6 * 36 дм² = 216 дм²

2. Объем куба:

Формула для вычисления объема куба:

Объем = (длина ребра)^3

Подставим длину ребра:

• Объем = (6 дм)^3
• Объем = 216 дм³

Итак, площадь поверхности куба составляет 216 дм², а объем куба равен 216 дм³.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если длина ребра куба сократится вдвое:

Если длина ребра уменьшится вдвое, то новая длина ребра будет:

• Новая длина ребра = 6 дм / 2 = 3 дм

3. Площадь поверхности нового куба:

Используем ту же формулу для площади поверхности:

• Площадь поверхности = 6 * (3 дм)^2
• Площадь поверхности = 6 * 9 дм² = 54 дм²

4. Объем нового куба:

Используем формулу для объема:

• Объем = (3 дм)^3
• Объем = 27 дм³

Теперь давайте рассчитаем, на сколько раз уменьшилась площадь поверхности и объем:

• Площадь поверхности уменьшилась: 216 дм² / 54 дм² = 4 раза
• Объем уменьшился: 216 дм³ / 27 дм³ = 8 раз

В итоге:

• Площадь поверхности уменьшилась в 4 раза.
• Объем уменьшился в 8 раз.