Почему числа a + d, a · d, b : c, b – c и abc являются рациональными, если a, b, c и d - рациональные числа?

Алгебра 7 класс Рациональные числа числа a + d числа a · d числа b : c числа b – c числа ABC рациональные числа свойства рациональных чисел алгебра 7 класс Новый

Рациональные числа – это числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель и знаменатель – целые числа, а знаменатель не равен нулю. Теперь давайте рассмотрим, почему выражения a + d, a · d, b : c, b – c и abc являются рациональными, если a, b, c и d – рациональные числа.

1. a + d:
   • Пусть a = p/q и d = r/s, где p, q, r и s – целые числа, а q и s не равны нулю.
   • Тогда a + d = p/q + r/s = (ps + rq) / (qs), где ps + rq – целое число, а qs – также целое число и не равно нулю.
   • Следовательно, a + d является рациональным числом.
2. a · d:
   • Используя те же обозначения, a · d = (p/q) · (r/s) = (pr) / (qs).
   • Здесь pr – целое число, а qs – целое число и не равно нулю.
   • Таким образом, a · d также является рациональным числом.
3. b : c:
   • Пусть b = m/n и c = r/s, где m, n, r и s – целые числа, а n и s не равны нулю.
   • Тогда b : c = (m/n) : (r/s) = (m/n) · (s/r) = (ms) / (nr).
   • Здесь ms – целое число, а nr – целое число и не равно нулю, если r не равно нулю.
   • Следовательно, b : c является рациональным числом при условии, что c не равно нулю.
4. b – c:
   • Используя обозначения, b – c = (m/n) – (r/s) = (ms – nr) / (ns).
   • Здесь ms – целое число, nr – целое число, а ns – целое число и не равно нулю.
   • Таким образом, b – c также является рациональным числом.
5. abc:
   • abc = (p/q) · (m/n) · (r/s) = (pmr) / (qns).
   • Здесь pmr – целое число, а qns – целое число и не равно нулю, если q, n и s не равны нулю.
   • Таким образом, abc также является рациональным числом.

В итоге, все перечисленные выражения a + d, a · d, b : c, b – c и abc являются рациональными числами, так как они могут быть представлены в виде дробей, где числители и знаменатели – целые числа, а знаменатели не равны нулю.