Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 7/22 (семь двадцать вторых) всего пути, во второй 1/3 (одну третью) оставшегося пути, а в третий - последние 25 км. Какова длина туристского маршрута?

Алгебра 7 класс Рациональные числа алгебра задача на движение туристский маршрут дроби решение задачи длина пути математическая задача поход остаток пути три дня Новый

Для решения задачи давайте обозначим общую длину туристского маршрута как X километров.

Сначала определим, сколько пути туристы прошли в первый день. Они прошли 7/22 от всего пути:

• В первый день: (7/22) * X

Теперь найдем оставшийся путь после первого дня:

• Оставшийся путь = X - (7/22) * X

Объединим дроби:

• Оставшийся путь = X * (1 - 7/22)
• Оставшийся путь = X * (22/22 - 7/22) = X * (15/22)

Во второй день туристы прошли 1/3 от оставшегося пути:

• Во второй день: (1/3) * (15/22) * X = (15/66) * X

Теперь найдем, сколько пути осталось после второго дня:

• Оставшийся путь = (15/22) * X - (15/66) * X

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю:

• 15/22 = 45/66, поэтому:
• Оставшийся путь = (45/66) * X - (15/66) * X = (30/66) * X = (5/11) * X

В третий день туристы прошли последние 25 км, значит:

• (5/11) * X = 25

Теперь решим это уравнение для X:

• Умножим обе стороны уравнения на 11/5:
• X = 25 * (11/5)
• X = 55

Таким образом, длина туристского маршрута составляет 55 км.