Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли 7/22 (семь двадцать вторых) всего пути, во второй 1/3 (одну третью) оставшегося пути, а в третий - последние 25 км. Какова длина туристского маршрута?

Алгебра 7 класс Рациональные числа алгебра задача на движение туристский маршрут дроби решение задач геометрия математические задачи длина пути поход остаток пути Новый

Давайте обозначим длину всего туристского маршрута за X километров. Мы будем решать задачу, шаг за шагом, учитывая, сколько пути прошли туристы в каждый из дней.

1. Первый день: Туристы прошли 7/22 всего пути, то есть:
   • Длина пути, пройденного в первый день: (7/22) * X
2. Оставшийся путь после первого дня:
   • Осталось: X - (7/22) * X = (22/22)X - (7/22)X = (15/22)X
3. Второй день: Туристы прошли 1/3 оставшегося пути:
   • Длина пути, пройденного во второй день: (1/3) * (15/22)X = (15/66)X
4. Оставшийся путь после второго дня:
   • Осталось: (15/22)X - (15/66)X
   • Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 66 равен 66:
   • (15/22)X = (45/66)X
   • Следовательно, осталось: (45/66)X - (15/66)X = (30/66)X = (5/11)X
5. Третий день: Туристы прошли последние 25 км:
   • Мы знаем, что в третий день они прошли (5/11)X, и это равно 25 км:
   • (5/11)X = 25

Теперь решим уравнение для нахождения X:

1. Умножим обе стороны уравнения на 11, чтобы избавиться от дроби:
2. 5X = 25 * 11
3. 5X = 275
4. Теперь разделим обе стороны на 5:
5. X = 275 / 5
6. X = 55

Ответ: Длина туристского маршрута составляет 55 километров.