Помогите решить задачу:

Моторная лодка прошла по течению реки 16 км, а против течения 6 км, затратив на весь путь 1 час 30 минут. Какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения равна 2 км/ч? В ответе должно получиться 14 км/ч.

Алгебра 7 класс Скорость, время и расстояние алгебра 7 класс задача Моторная лодка течение реки скорость лодки скорость течения решение задачи физика Движение расстояние время скорость уравнения пропорции математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим время в часах.

Сначала преобразуем 1 час 30 минут в часы. 30 минут - это половина часа, значит:

• 1 час 30 минут = 1 + 0.5 = 1.5 часа.

Шаг 2: Определим скорость лодки.

Обозначим собственную скорость моторной лодки как V (км/ч). Скорость лодки по течению равна:

• V + 2 (где 2 км/ч - это скорость течения).

Скорость лодки против течения равна:

• V - 2.

Шаг 3: Найдем время, затраченное на каждую часть пути.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время по течению (16 км): t1 = 16 / (V + 2).
• Время против течения (6 км): t2 = 6 / (V - 2).

Шаг 4: Составим уравнение.

Сумма времени по течению и против течения должна равняться 1.5 часа:

• t1 + t2 = 1.5

Подставим выражения для t1 и t2:

• 16 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 1.5

Шаг 5: Умножим на общий знаменатель.

Общий знаменатель для дробей будет (V + 2)(V - 2). Умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

• 16(V - 2) + 6(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2).

Шаг 6: Раскроем скобки.

Теперь раскроем скобки:

• 16V - 32 + 6V + 12 = 1.5(V^2 - 4).

Упростим:

• 22V - 20 = 1.5V^2 - 6.

Шаг 7: Приведем все к одному уравнению.

Переносим все в одну сторону:

• 1.5V^2 - 22V + 14 = 0.

Шаг 8: Умножим на 2 для удобства.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 3V^2 - 44V + 28 = 0.

Шаг 9: Решим квадратное уравнение.

Теперь используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4 * 3 * 28 = 1936 - 336 = 1600.

Корни уравнения:

• V = (44 ± √1600) / (2 * 3).

Так как √1600 = 40, подставляем:

• V = (44 ± 40) / 6.

Получаем два значения:

• V1 = (84) / 6 = 14.
• V2 = (4) / 6 = 2/3 (неподходящее значение).

Ответ:

Собственная скорость моторной лодки составляет 14 км/ч.