Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Сначала преобразуем 1 час 30 минут в часы. 30 минут - это половина часа, значит:

• 1 час 30 минут = 1 + 0.5 = 1.5 часа.

Обозначим собственную скорость моторной лодки как V (км/ч). Скорость лодки по течению равна:

• V + 2 (где 2 км/ч - это скорость течения).

Скорость лодки против течения равна:

• V - 2.

Теперь мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:

• Время по течению (16 км): t1 = 16 / (V + 2).
• Время против течения (6 км): t2 = 6 / (V - 2).

Сумма времени по течению и против течения должна равняться 1.5 часа:

• t1 + t2 = 1.5

Подставим выражения для t1 и t2:

• 16 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 1.5

Общий знаменатель для дробей будет (V + 2)(V - 2). Умножим обе части уравнения на этот знаменатель:

• 16(V - 2) + 6(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2).

Теперь раскроем скобки:

• 16V - 32 + 6V + 12 = 1.5(V^2 - 4).

Упростим:

• 22V - 20 = 1.5V^2 - 6.

Переносим все в одну сторону:

• 1.5V^2 - 22V + 14 = 0.

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 3V^2 - 44V + 28 = 0.

Теперь используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-44)^2 - 4 * 3 * 28 = 1936 - 336 = 1600.

Корни уравнения:

• V = (44 ± √1600) / (2 * 3).

Так как √1600 = 40, подставляем:

• V = (44 ± 40) / 6.

Получаем два значения:

• V1 = (84) / 6 = 14.
• V2 = (4) / 6 = 2/3 (неподходящее значение).

Собственная скорость моторной лодки составляет 14 км/ч.