Вопрос: Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 2 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч?

Алгебра 7 класс Скорость, время и расстояние алгебра 7 класс задача катер скорость течение реки собственная скорость расстояние время уравнение решение задач математическая модель физика Движение скорость течения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть катер, который движется по реке, часть пути — по течению, а часть — против течения. Нам нужно найти собственную скорость катера. Задача решается в несколько этапов:

1. Обозначим неизвестную величину:
   • Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
2. Определим скорости катера по течению и против течения:
   • По течению скорость катера будет больше из-за скорости течения. Поэтому скорость катера по течению будет равна (x + 4) км/ч.
   • Против течения скорость катера будет меньше. Поэтому скорость катера против течения будет равна (x - 4) км/ч.
3. Запишем уравнения времени для каждой части пути:
   • Время, затраченное на движение по течению: 12 / (x + 4) часов.
   • Время, затраченное на движение против течения: 4 / (x - 4) часов.
4. Составим уравнение на основе общего времени:
   • Сумма времени, затраченного на движение по течению и против течения, равна 2 часам:
   • 12 / (x + 4) + 4 / (x - 4) = 2
5. Решим уравнение:
   • Приведем уравнение к общему знаменателю:
   • (12(x - 4) + 4(x + 4)) / ((x + 4)(x - 4)) = 2
   • Раскроем скобки и упростим числитель:
   • 12x - 48 + 4x + 16 = 2(x^2 - 16)
   • 16x - 32 = 2x^2 - 32
   • Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   • 2x^2 - 16x = 0
   • Вынесем x за скобки:
   • x(2x - 16) = 0
   • Получаем два решения: x = 0 или 2x - 16 = 0
   • Поскольку x = 0 не имеет смысла в контексте задачи, решаем 2x - 16 = 0:
   • 2x = 16
   • x = 8
6. Ответ:
   • Собственная скорость катера равна 8 км/ч.