Похожие вопросы
2024-11-13 12:24:22
Вопрос: Катер прошел 12 км по течению реки и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 2 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч?
Алгебра 7 класс Скорость, время и расстояние алгебра 7 класс задача катер скорость течение реки собственная скорость расстояние время уравнение решение задач математическая модель физика Движение скорость течения
2024-11-13 12:24:22
Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть катер, который движется по реке, часть пути — по течению, а часть — против течения. Нам нужно найти собственную скорость катера. Задача решается в несколько этапов:
-
Обозначим неизвестную величину:
- Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
-
Определим скорости катера по течению и против течения:
- По течению скорость катера будет больше из-за скорости течения. Поэтому скорость катера по течению будет равна (x + 4) км/ч.
- Против течения скорость катера будет меньше. Поэтому скорость катера против течения будет равна (x - 4) км/ч.
-
Запишем уравнения времени для каждой части пути:
- Время, затраченное на движение по течению: 12 / (x + 4) часов.
- Время, затраченное на движение против течения: 4 / (x - 4) часов.
-
Составим уравнение на основе общего времени:
- Сумма времени, затраченного на движение по течению и против течения, равна 2 часам:
- 12 / (x + 4) + 4 / (x - 4) = 2
-
Решим уравнение:
- Приведем уравнение к общему знаменателю:
- (12(x - 4) + 4(x + 4)) / ((x + 4)(x - 4)) = 2
- Раскроем скобки и упростим числитель:
- 12x - 48 + 4x + 16 = 2(x^2 - 16)
- 16x - 32 = 2x^2 - 32
- Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
- 2x^2 - 16x = 0
- Вынесем x за скобки:
- x(2x - 16) = 0
- Получаем два решения: x = 0 или 2x - 16 = 0
- Поскольку x = 0 не имеет смысла в контексте задачи, решаем 2x - 16 = 0:
- 2x = 16
- x = 8
-
Ответ:
- Собственная скорость катера равна 8 км/ч.
