Представьте в виде многочлена следующие выражения:

1. c²-1
2. x²-4x+4
3. 25y²-4
4. 36a²-60ab+25b²

Алгебра 7 класс Многочлены многочлен алгебра 7 класс представление многочлена выражения в виде многочлена алгебраические выражения Новый

Давайте представим каждое из данных выражений в виде многочлена. Мы будем использовать разложение на множители и упрощение выражений, когда это возможно.

1. Выражение c² - 1:

Это выражение представляет собой разность квадратов. Мы знаем, что разность квадратов a² - b² может быть разложена как (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = c, b = 1

Таким образом, мы можем записать:

c² - 1 = (c - 1)(c + 1)

2. Выражение x² - 4x + 4:

Это выражение является полным квадратом. Мы можем заметить, что оно может быть представлено как (x - 2)², потому что:

• (x - 2)(x - 2) = x² - 2x - 2x + 4 = x² - 4x + 4

Таким образом, мы имеем:

x² - 4x + 4 = (x - 2)²

3. Выражение 25y² - 4:

Это также разность квадратов, где:

• a = 5y, b = 2

Поэтому мы можем разложить его следующим образом:

25y² - 4 = (5y - 2)(5y + 2)

4. Выражение 36a² - 60ab + 25b²:

Это выражение можно представить как полный квадрат. Мы можем заметить, что оно может быть записано как (6a - 5b)²:

• (6a - 5b)(6a - 5b) = 36a² - 30ab - 30ab + 25b² = 36a² - 60ab + 25b²

Таким образом, мы имеем:

36a² - 60ab + 25b² = (6a - 5b)²

Итак, мы представили все выражения в виде многочленов:

• c² - 1 = (c - 1)(c + 1)
• x² - 4x + 4 = (x - 2)²
• 25y² - 4 = (5y - 2)(5y + 2)
• 36a² - 60ab + 25b² = (6a - 5b)²