Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Для ремонта квартиры купили 23 рулона обоев. На спальную комнату обоев потратили на 3 рулона обоев больше, чем на коридор. Для ремонта столовой обоев понадобилось в три раза больше, чем на ремонт коридора. Сколько рулонов обоев понадобилось для ремонта столовой?

Алгебра 7 класс Математическое моделирование алгебра 7 класс задача математическое моделирование рулоны обоев ремонт квартиры спальная комната коридор столовая количество рулонов уравнение решение задачи пропорции система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап 1: Определение переменных

Начнем с того, что обозначим количество рулонов обоев, которые были потрачены на коридор, как х рулонов. Теперь мы можем выразить количество рулонов, потраченных на спальную комнату и столовую:

• На спальную комнату было потрачено на 3 рулона больше, чем на коридор, то есть х + 3 рулонов.
• Для столовой понадобилось в три раза больше обоев, чем для коридора, значит, на столовую ушло 3х рулонов.

Этап 2: Составление уравнения

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает все эти значения. Сумма рулонов обоев, потраченных на все три помещения, должна равняться 23 рулонам:

х (коридор) + (х + 3) (спальня) + 3х (столовая) = 23

Если подставить наши выражения в уравнение, то получим:

х + (х + 3) + 3х = 23

Теперь упростим это уравнение:

• х + х + 3 + 3х = 23
• 5х + 3 = 23
• 5х = 23 - 3
• 5х = 20
• х = 20 / 5
• х = 4

Этап 3: Подсчет рулонов обоев для каждого помещения

Теперь, когда мы нашли значение х, мы можем определить, сколько рулонов обоев понадобилось для каждого помещения:

• Коридор: х = 4 рулона.
• Спальня: х + 3 = 4 + 3 = 7 рулонов.
• Столовая: 3х = 3 * 4 = 12 рулонов.

Таким образом, для ремонта столовой понадобилось 12 рулонов обоев.