Вопрос: Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. В кабинете математики в трех шкафах лежат модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?

Алгебра 7 класс Математическое моделирование алгебра 7 класс математическое моделирование задачи модели геометрических фигур шкафы уравнения решение задач система уравнений количество моделей кабинете математики Новый

Для решения данной задачи выделим три этапа математического моделирования: формулирование задачи, составление системы уравнений, решение системы уравнений.

Этап 1: Формулирование задачи

В задаче нам даны три шкафа с моделями геометрических фигур. Обозначим количество моделей в:

• первом шкафу как x;
• втором шкафу как y;
• третьем шкафу как z.

Из условия задачи мы можем выделить следующие отношения:

• Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем: y = z + 4;
• Во втором шкафу на 15 моделей меньше, чем в первом: y = x - 15;
• Всего моделей в кабинете 50: x + y + z = 50.

Этап 2: Составление системы уравнений

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе выделенных отношений:

1. y = z + 4;
2. y = x - 15;
3. x + y + z = 50.

Этап 3: Решение системы уравнений

Теперь решим эту систему уравнений поэтапно. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим z через y:

z = y - 4.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

y = x - 15.

Теперь подставим z в третье уравнение:

x + y + (y - 4) = 50.

Упростим его:

x + 2y - 4 = 50.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

x + 2y = 54.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = 54;
2. y = x - 15.

Подставим y из второго уравнения в первое:

x + 2(x - 15) = 54.

Упростим:

x + 2x - 30 = 54;

3x - 30 = 54.

Добавим 30 к обеим сторонам:

3x = 84.

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 28.

Теперь найдем y, подставив x в уравнение y = x - 15:

y = 28 - 15 = 13.

Теперь найдем z, подставив y в уравнение z = y - 4:

z = 13 - 4 = 9.

Таким образом, мы получили:

• Количество моделей в первом шкафу: 28;
• Количество моделей во втором шкафу: 13;
• Количество моделей в третьем шкафу: 9.

В итоге, в первом шкафу 28 моделей, во втором 13, а в третьем 9. Проверим: 28 + 13 + 9 = 50, что соответствует условию задачи.