Сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 4 раза?

Алгебра 7 класс Изменение площади и периметра фигур периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы понять, как изменится периметр квадрата при увеличении его площади в 4 раза, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. **Обозначим сторону квадрата**. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда:

• Площадь квадрата S равна a^2.
• Периметр квадрата P равен 4a.

2. **Увеличим площадь квадрата в 4 раза**. Если площадь увеличивается в 4 раза, то новая площадь S' будет равна:

S' = 4 S = 4 a^2 = 4a^2

3. **Найдём новую сторону квадрата**. Чтобы найти новую сторону квадрата a', воспользуемся формулой для площади:

S' = (a')^2

Теперь подставим выражение для новой площади:

(a')^2 = 4a^2

4. **Извлечем квадратный корень**. Чтобы найти a', извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a' = √(4a^2) = 2a

Таким образом, новая сторона квадрата в 2 раза больше старой стороны.

5. **Найдём новый периметр**. Теперь можем найти новый периметр P':

P' = 4a' = 4 * 2a = 8a

6. **Сравним новый и старый периметры**. Теперь сравним новый периметр с исходным:

P' = 8a и P = 4a

Чтобы определить, во сколько раз увеличился периметр, делим новый периметр на старый:

Увеличение = P' / P = (8a) / (4a) = 2

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 2 раза, если его площадь увеличится в 4 раза.