Во сколько раз увеличится периметр квадрата, если его площадь увеличится в 64 раза?

Алгебра 7 класс Изменение площади и периметра фигур периметр квадрата площадь квадрата увеличение площади алгебра 7 класс задачи по алгебре Новый

Ответ:

8 раз

Объяснение:

Давайте разберемся, как связаны площадь и периметр квадрата.

• Квадрат: У квадрата все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата как "a".
• Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле: S = a * a = a².
• Периметр квадрата: Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4 * a, так как у квадрата четыре равные стороны.

Теперь, если площадь квадрата увеличивается в 64 раза, это означает, что новая площадь S' равна 64 * S. Подставим формулу для площади:

S' = 64 * a².

Мы можем выразить новую площадь через новую длину стороны квадрата, обозначим её как "a'":

S' = (a')².

Теперь у нас есть два выражения для новой площади:

(a')² = 64 * a².

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась длина стороны, мы можем взять корень из обеих сторон:

a' = √(64 * a²) = √64 * √(a²) = 8 * a.

Это означает, что длина стороны квадрата увеличилась в 8 раз.

Теперь давайте найдем, как изменится периметр:

P' = 4 * a' = 4 * (8 * a) = 32 * a.

Исходный периметр P = 4 * a. Теперь мы можем сравнить новый периметр с исходным:

P' = 32 * a = 8 * (4 * a) = 8 * P.

Таким образом, периметр квадрата увеличится в 8 раз.