Чтобы ответить на вопрос, сколько раз в течение суток угол между часовой и минутной стрелками равен 90 градусам, давайте разберемся, как это происходит.

Угол между стрелками часов можно определить по следующей формуле:

Угол = |30 * час - 5.5 * минуты|

Где:

• 30 - это количество градусов, которое проходит часовая стрелка за один час (360 градусов / 12 часов).
• 5.5 - это количество градусов, которое проходит минутная стрелка за одну минуту (360 градусов / 60 минут).

Теперь мы ищем моменты времени, когда угол равен 90 градусам:

|30 * час - 5.5 * минуты| = 90

Это уравнение можно разбить на два случая:

1. 30 * час - 5.5 * минуты = 90
2. 30 * час - 5.5 * минуты = -90

Решим оба уравнения:

1. Для первого уравнения:
• 30 * час - 5.5 * минуты = 90
• 5.5 * минуты = 30 * час - 90
• минуты = (30 * час - 90) / 5.5
2. Для второго уравнения:
• 30 * час - 5.5 * минуты = -90
• 5.5 * минуты = 30 * час + 90
• минуты = (30 * час + 90) / 5.5

Теперь мы можем подставить значения часов от 0 до 11 (так как у нас 12-часовой формат) и найти количество минут для каждого случая. После этого мы можем определить, сколько раз угол равен 90 градусам в течение 12 часов.

При подсчете мы обнаружим, что угол в 90 градусов образуется 22 раза за 12 часов. Так как сутки состоят из двух 12-часовых периодов, мы умножаем это число на 2:

22 * 2 = 44

Таким образом, угол между часовой и минутной стрелками равен 90 градусам 44 раза в течение суток.