Чтобы найти количество пятизначных чисел-палиндромов, которые делятся на 55, давайте сначала разберемся, что такое пятизначный палиндром и как его можно представить.

Пятизначный палиндром имеет вид ABCBA, где A, B и C - это цифры. При этом A не может быть равной 0, так как это пятизначное число. Таким образом, A может принимать значения от 1 до 9, а B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Теперь давайте определим, сколько всего пятизначных палиндромов существует:

• A может принимать 9 значений (от 1 до 9).
• B может принимать 10 значений (от 0 до 9).
• C может принимать 10 значений (от 0 до 9).

Таким образом, общее количество пятизначных палиндромов равно:

Количество палиндромов = 9 * 10 * 10 = 900.

Теперь, чтобы найти палиндромы, которые делятся на 55, нужно учитывать, что 55 = 5 * 11. Это значит, что число должно делиться и на 5, и на 11.

1. Делимость на 5: Пятизначный палиндром ABCBA будет делиться на 5, если последняя цифра A равна 0 или 5. Поскольку A - это первая цифра, она не может быть равна 0, следовательно, A может быть равна только 5. Таким образом, мы можем записать палиндром в виде 5BCB5.

2. Делимость на 11: Для проверки делимости на 11 мы используем правило: число делится на 11, если разность суммы цифр на четных и нечетных позициях делится на 11. Для нашего палиндрома 5BCB5:

• Сумма цифр на нечетных позициях: 5 + C + 5 = 10 + C.
• Сумма цифр на четных позициях: B + B = 2B.

Теперь находим разность:

Разность = (10 + C) - (2B) = 10 + C - 2B.

Эта разность должна делиться на 11. Теперь мы переберем все возможные значения B и C:

При B = 0, C = 0, 1, ..., 9:

• 0: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 1: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 2: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 3: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 4: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 5: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 6: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 7: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 8: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)
• 9: 10 - 0 = 10 (не делится на 11)

Аналогично, проверяем для B = 1, 2, ..., 9. В результате мы находим, что:

• При B = 5, C = 6: 10 + 6 - 10 = 6 (не делится на 11)
• При B = 5, C = 7: 10 + 7 - 10 = 7 (не делится на 11)
• При B = 5, C = 8: 10 + 8 - 10 = 8 (не делится на 11)
• При B = 5, C = 9: 10 + 9 - 10 = 9 (не делится на 11)

В итоге, после всех проверок, мы не находим ни одного подходящего значения для B и C, которое удовлетворяет условиям делимости на 55.

Ответ: Существует 0 пятизначных чисел-палиндромов, которые делятся на 55.