В прямоугольнике одна сторона на 15 см длиннее другой, а его площадь составляет 250 см². Как можно найти длины сторон этого прямоугольника?

Помогите пожалуйста, сколько сижу пробую, ничего не получается!((

Алгебра 7 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 7 класс площадь прямоугольника стороны прямоугольника решение задачи длины сторон математическая задача геометрия прямоугольник алгебраические уравнения школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Мы знаем, что в прямоугольнике одна сторона длиннее другой на 15 см, а площадь составляет 250 см². Обозначим одну сторону прямоугольника как x, тогда другую сторону можно обозначить как x + 15.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, которая равна произведению его сторон:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае это будет выглядеть так:

x × (x + 15) = 250

Теперь давайте раскроем скобки:

x² + 15x = 250

Теперь перенесем 250 на левую сторону уравнения:

x² + 15x - 250 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = 15
• c = -250

Теперь подставим эти значения в формулу:

x = ( -15 ± √(15² - 4 * 1 * (-250)) ) / (2 * 1)

Сначала найдем дискриминант:

15² = 225

-4 * 1 * (-250) = 1000

Дискриминант = 225 + 1000 = 1225

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = ( -15 ± √1225 ) / 2

Теперь найдем корень из 1225:

√1225 = 35

Теперь подставим это значение:

x = ( -15 ± 35 ) / 2

У нас есть два возможных значения для x:

1. x = (20) / 2 = 10
2. x = (-50) / 2 = -25 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, мы нашли, что x = 10 см.

Теперь найдем вторую сторону:

Вторая сторона = x + 15 = 10 + 15 = 25 см

Итак, длины сторон прямоугольника составляют:

• Первая сторона: 10 см
• Вторая сторона: 25 см

Мы можем проверить, что площадь равна 250 см²:

10 см × 25 см = 250 см²

Таким образом, ответ: одна сторона 10 см, другая 25 см.