Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и считает, сколько пар существует, в которых одно число делится на другое. Какой максимальный результат он может получить?

Алгебра 7 класс Делимость натуральных чисел алгебра 7 класс пары натуральных чисел делимость чисел максимальное количество пар задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что мы хотим найти пары натуральных чисел от 1 до 22, где одно число делится на другое. Это значит, что если у нас есть пара (a, b), то должно выполняться одно из условий: a делится на b или b делится на a.

Теперь давайте рассмотрим, как можно разбить числа от 1 до 22 на пары, чтобы максимизировать количество таких пар.

1. Первое, что стоит заметить, это то, что числа, которые являются кратными друг друга, образуют пары. Например, число 2 делится на 1, 4 делится на 2 и 1, 6 делится на 3 и 2, и так далее.
2. Поэтому мы можем сгруппировать числа по их делимости. Например, возьмем число 1, на него делится любое число от 1 до 22.
3. Теперь возьмем число 2. На него делятся такие числа, как 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 и 22. Таким образом, 2 образует пары с числами, кратными 2.
4. Аналогично, для числа 3 это будут 3, 6, 9, 12, 15 и 18, и так далее.

Теперь давайте посчитаем, сколько пар можно образовать:

• Число 1: может образовать пары с 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 (всего 22 пары).
• Число 2: может образовать пары с 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 (всего 11 пар).
• Число 3: может образовать пары с 3, 6, 9, 12, 15, 18 (всего 6 пар).
• Число 4: может образовать пары с 4, 8, 12, 16, 20 (всего 5 пар).
• Число 5: может образовать пары с 5, 10, 15, 20 (всего 4 пары).
• Число 6: может образовать пары с 6, 12, 18 (всего 3 пары).
• Число 7: может образовать пары с 7, 14 (всего 2 пары).
• Число 8: может образовать пары с 8, 16 (всего 2 пары).
• Число 9: может образовать пары с 9 (всего 1 пара).
• Число 10: может образовать пары с 10 (всего 1 пара).
• Число 11: может образовать пары с 11 (всего 1 пара).
• Число 12: может образовать пары с 12 (всего 1 пара).
• Число 13: может образовать пары с 13 (всего 1 пара).
• Число 14: может образовать пары с 14 (всего 1 пара).
• Число 15: может образовать пары с 15 (всего 1 пара).
• Число 16: может образовать пары с 16 (всего 1 пара).
• Число 17: может образовать пары с 17 (всего 1 пара).
• Число 18: может образовать пары с 18 (всего 1 пара).
• Число 19: может образовать пары с 19 (всего 1 пара).
• Число 20: может образовать пары с 20 (всего 1 пара).
• Число 21: может образовать пары с 21 (всего 1 пара).
• Число 22: может образовать пары с 22 (всего 1 пара).

Теперь, если мы сложим все эти пары, мы получим общее количество пар, в которых одно число делится на другое. Однако, чтобы получить максимальное количество пар, нам нужно учитывать, что некоторые числа могут образовывать несколько пар одновременно. Поэтому мы можем использовать стратегию, при которой мы будем объединять числа в группы, чтобы минимизировать количество "неделимых" чисел.

В итоге, максимальное количество пар, в которых одно число делится на другое, будет равно 22, так как число 1 может образовать пары с любым числом от 1 до 22.

Ответ: 22 пары.